剑指 Offer II 103. 最少的硬币数目(动态规划)

剑指 Offer II 103. 最少的硬币数目

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

 

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

示例 4：

输入：coins = [1], amount = 1
输出：1

示例 5：

输入：coins = [1], amount = 2
输出：2

 

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 231 - 1
• 0 <= amount <= 104

动态规划解法思路：

1、确定状态：

　　1）最后一步（最优策略中使用的最后一枚硬币a_k），其中最后一枚硬币a_k可以为1、2、5；

　　2)  子问题（最少个数的硬币拼出更小的面值11 - a_k）;

2、转移方程：

　　f[x] = min(f[x -1] + 1, f[x -2] + 1, f[x - 5] + 1)；

3、初始条件和边界情况：

　　f[0] = 0，如果不能拼出y，f[y] = 正无穷；

4、计算顺序：

　　f[0],f[1],f[2],... ...

class Solution {
public:
    static constexpr int MAX_INF = 0x3F3F3F3F;
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        int num = coins.size();
        vector<int> dp(amount + 1, MAX_INF);
        dp[0] = 0;
        // 可以凑成总金额为i所需的最少硬币个数为dp[i]
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            // 选择最后一枚硬币
            for (int j = 0; j < num; j++) {
                if (i >= coins[j]) {
                    dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                }
            }
        }
        return ((dp[amount] == MAX_INF) ? -1 : dp[amount]);
    }
};