状压DP按秩转移的示例

状态压缩动态规划(state-compression DP)中按秩转移的核心在于通过状态参数的有序排列（如二进制权重、拓扑层级）优化转移顺序，确保前置状态优先计算，从而提升效率并减少冗余计算。以下精选五道洛谷经典习题，覆盖不同应用场景，难度由浅入深，适合专项训练：

1. P3694 团队排列优化

   • 核心考点：多团队元素重排，需最小化调整次数。
   • 按秩技巧：状态掩码表示已处理团队，按二进制位权升序转移，结合空区间剪枝优化。
   • 题目链接：P3694

2. P2258 子矩阵筛选

   • 核心考点：从矩阵中选取子矩阵并最小化行列差异。
   • 按秩技巧：二进制枚举行/列组合，按子集大小分层转移，避免无效状态扩展。
   • 题目链接：P2258

3. P4484 最长上升子序列期望

   • 核心考点：计算所有排列的LIS长度期望值。
   • 按秩技巧：状态压缩排列前缀，按数位位置倒序转移，确保低位状态优先更新。
   • 题目链接：P4484

4. P1357 花园布局约束

   • 核心考点：环形0/1数组满足连续子串1的数量的限制。
   • 按秩技巧：压缩连续m位状态，按环状拓扑序转移，依赖前缀和快速验证。
   • 题目链接：P1357

5. P1220 关灯路径优化

   • 核心考点：关闭连续区间灯并移动，最小化总耗电量。
   • 按秩技巧：区间DP按长度分层扩展，状态 dp[l][r][pos] 依赖左右端点优先级转移。
   • 题目链接：P1220