题解：luogu.P1330 封锁阳光大学（图论配套精选专练）

题目：P1330 封锁阳光大学

题意建模

有给定一张图， 个点， 条边，能否将整张图二分。

算法分析

现在要求对若干条边进行染色即能否将整张图二分。这是二分图的常见处理方法。怎样染色？定义状态  ，表示在当前状态下，是哪一个节点（）；又是哪一种颜色（）。那么现在就很明显，对整张图进行遍历，这里可以选用深度优先（），也可以选用广度优先（）。我们给出前者的 CODE 如下：

参考程序

//luogu.P1330.DFS实现
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int N=1e4+5,M=1e5+5;
vector <int> e[M];//vector存边
int mark[M];
int n,m,ans,cnt,c[N];//c[]记录所有节点的颜色

void dfs(int node,int col)//定义状态，当前节点编号及其颜色
{
	if(c[node]!=-1 && c[node]!=col) {cout<<"Impossible"<<endl; exit(0);}
	if(c[node]==col) return;
    mark[node]=1,c[node]=col,cnt++;//cnt是总共的染色数 
	for(int i=0;i<e[node].size();i++) dfs(e[node][i],col^1);//双色染，每次异或1 
}

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++) 
	{
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		e[u].push_back(v); 
		e[v].push_back(u);
	}
	memset(mark,0,sizeof(mark));
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	if(!mark[i])
	{
		memset(c,-1,sizeof(c));//初始化c[]为-1，后续只有两种颜色：0-1
		cnt=0;
		dfs(i,0);
		int sum=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) sum+=c[i]==1;//初始是0，染一次变成1，所以这一类染的次数等于(1)河蟹的个数 
		ans+=min(sum,cnt-sum);//将染成1的数量与染成0的数量取min并加在ans上 
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

细节研讨

• 注意染色的顺序和意义
• 每次进入下一个节点时都要异或1，表示不同的联通块

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