题解：P12408 始终

题解：P12408 始终

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• 构造。
• 考虑 \(n=2\) 的情况。显然这种情况不能同时满足 \(i\in[1,n),a_i\not=a_{i+1}\) 和 \(\displaystyle\operatorname{lcm}^n_{i=1}a_i=\displaystyle\operatorname{lcm}^{n-1}_{i=1}|a_{i+1}-a_{i}|\)。所以无解。
• 考虑 \(n=3\) 的情况。我们将 \(f(i)\) 记作 \(|a_{i+1}-a_{i}|\)，因为要让数列中的每一项尽量小（这样才能更快的找到构造方法），所以令 \(L=\displaystyle\operatorname{lcm}^n_{i=1}a_i=\displaystyle\operatorname{lcm}^{n-1}_{i=1}|a_{i+1}-a_{i}|=6\)，则 \(f(1)=1,f(2)=2\) 或 \(f(1)=2,f(2)=3\)。这样可以让 \(L\) 的两对因数分别出现在构造出的数列和构造后求差的数列中。但 \(f(1)=1,f(2)=2\) 显然不符合，\(f(1)=2,f(2)=3\) 则符合。此时 \(a_1=1,a_2=3,a_3=6\)，符合 \(\displaystyle\operatorname{lcm}^n_{i=1}a_i=\displaystyle\operatorname{lcm}^{n-1}_{i=1}|a_{i+1}-a_{i}|\)。
• 同理可以推广到 \(n >3\) 的情况。只需让 \(f(i)=3\) 即可。此时 \(i \ge 2\)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
ll n,a[N]={0};
int main(){
    cin>>n;
    if(n==2){ cout<<-1; return 0;}
    a[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i+=2) a[i]=3;
    for(int i=3;i<=n;i+=2) a[i]=6;
    for(int i=1;i<=n;i++)  cout<<a[i]<<" ";    
    return 0;
}