题解：P1031 [NOIP 2002 提高组] 均分纸牌

题解：P1031 [NOIP 2002 提高组] 均分纸牌

题目传送门

题目思路

因为规定了 \(\sum_{i=1}^{N} a_i\) 是 \(N\) 的倍数，所以能求出平均值 \(M=\frac{\sum_{i=1}^{N} a_i}{N}\)。

显然在理想状态下（指数组中的每一项都相同），当前 \(i\) 个项的和为 \(\sum_{j=1}^{i} a_j\)，则 \(\sum_{j=1}^{i} a_j=M \cdot j\)。

也就是说，如果 \(\sum_{j=1}^{i} a_j \neq M \cdot j\)，就需要操作至少一次。

因此我们可以用前缀和计算出前 \(i\) 项的和判断是否满足其等于平均数乘当前下标值积即可。

时间复杂度 \(O(n)\)。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+10;
ll n,a[N],sum,pj,sum1,cnt;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i],sum+=a[i];
	}
	pj=sum/n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum1+=a[i];
		if(sum1!=i*pj) cnt++;
	}	
	cout<<cnt;
	return 0;
}