P10835 『FLA - I』冲云霄v

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题目大意

• 若 \(x\) 和 \(y\) 的第 \(k\) 个二进制位相同，结果的第 \(k\) 个二进制位为 \(0\)；
• 若 \(x\) 和 \(y\) 的第 \(k\) 个二进制位不同，结果的第 \(k\) 个二进制位为 \(1\)。

题目描述

给定整数 \(n\) 和 \(m\)，判断是否存在满足下列条件的数列 \(a\)。本题中数列元素的下标从 \(1\) 开始。

• 数列 \(a\) 的长度为 \(m\)，数列 \(a\) 的每一项都为正整数。

• \(a_1 \oplus a_2 \oplus \cdots \oplus a_m = n\)，即数列 \(a\) 的所有项异或得到的结果等于 \(n\)。

• 数列 \(a\) 中所有元素的值都相同。

题目思路

对于第一组测试数据，数列 \(a\) 可以是 \([3,3,3]\)，此时 \(a_1 \oplus a_2 \oplus a_3 = 3 \oplus 3 \oplus 3 = 3\)。

对于第二组测试数据，数列 \(a\) 可以是 \([2,2,2,2,2]\)，此时 \(a_1 \oplus a_2 \oplus a_3 \oplus a_4 \oplus a_5 = 2 \oplus 2 \oplus 2 \oplus 2 \oplus 2 = 2\)。

我们可以得出规律，当 \(m\) 为奇数时， \(a_1 \oplus a_2 \oplus \cdots \oplus a_m = n\) 这个数列是成立的。
反之，当 \(m\) 为偶数时， \(a_1 \oplus a_2 \oplus \cdots \oplus a_m = n\) 则不成立。
但是我们看第三个样例，发现当 \(n=0\) 且 \(m\) 为奇数的时候，这个数列是不成立的。如数列 \(a\) 可以是 \([4,4,4]\) ，此时：\(a_1 \oplus a_2 \oplus a_3 = 4 \oplus 4 \oplus 4 = 1\), \(1 \neq 0\) ，因此不成立。
反之，发现当 \(n=0\) 且 \(m\) 为奇数的时候，数列成立。如数列 \(a\) 可以是 \([4,4,4,4]\) ，此时：\(a_1 \oplus a_2 \oplus a_3 \oplus a_4 = 4 \oplus 4 \oplus 4 \oplus 4 = 0\)，数列成立。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>//万能头
using namespace std;
int main(){
	int t;
	cin>>t; 
	int n,m;
	for(int i=1;i<=t;i++){
		cin>>n>>m;
		if(m%2!=0){
			if(n==0){
				cout<<"No"<<endl;
			}
			else{
				cout<<"Yes"<<endl;
			}
		}
		else{
			if(n==0){
				cout<<"Yes"<<endl;
			}
			else{
				cout<<"No"<<endl;
			}
		}
	}
	return 0;
}