P9541 题解

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思路

一个三角形转三次会变回原来的样子，所以这题的旋转次数最多只有 $2$ 次，再上去肯定不是最优的，这样我们就可以分成三种情况考虑。但实际上我们只要考虑不旋转的情况，剩余的几乎是 Ctrl+C。

剩余部分很像数字三角形，我们也可以往下方走或右下方走。这题中，我们一定存在一种方案，可以使经过的数字总和为 $\sum\limits_{i=0}^{n-1}\max\limits_{j=0}^ia_{i,j}$，所以如果 $a_{i+1,j}\ne\max\limits_{j=0}^{i+1}a_{i+1,j}$，则需要额外消耗 $1$ 点消耗值。$a_{i+1,j+1}$ 同理，最后只要在往下方和右下方方向走的消耗值取个 $\min$ 即可。

代码

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a[1005][1005], b[1005][1005], c[1005][1005], dp1[1005][1005], dp2[1005][1005], dp3[1005][1005], sum1, sum2, sum3, max1[1005], max2[1005], max3[1005], maxx, minx = 1e9;
int dfs1 (int x, int y) {
	if (~ dp1[x][y]) //记忆化递归
		return dp1[x][y];
	if (x > n - 2) //最后一行了，结束递归
		return 0;
	return dp1[x][y] = min (dfs1 (x + 1, y) + (a[x + 1][y] != max1[x + 1]), dfs1 (x + 1, y + 1) + (a[x + 1][y + 1] != max1[x + 1]));
}
int dfs2 (int x, int y) { //什么是 Ctrl+C？
	if (~ dp2[x][y])
		return dp2[x][y];
	if (x > n - 2)
		return 0;
	return dp2[x][y] = min (dfs2 (x + 1, y) + (b[x + 1][y] != max2[x + 1]), dfs2 (x + 1, y + 1) + (b[x + 1][y + 1] != max2[x + 1]));
}
int dfs3 (int x, int y) {
	if (~ dp3[x][y])
		return dp3[x][y];
	if (x > n - 2)
		return 0;
	return dp3[x][y] = min (dfs3 (x + 1, y) + (c[x + 1][y] != max3[x + 1]), dfs3 (x + 1, y + 1) + (c[x + 1][y + 1] != max3[x + 1]));
}
int main () {
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; sum1 += max1[i], ++ i)
		for (int j = 0; j <= i; ++ j)
			cin >> a[i][j], max1[i] = max (max1[i], a[i][j]), dp1[i][j] = dp2[i][j] = dp3[i][j] = -1);
	for (int i = 0; i < n; sum2 += max2[i], ++ i)
		for (int j = 0; j <= i; ++ j)
			max2[i] = max (max2[i], b[i][j] = a[n - j - 1][i - j]);
	for (int i = 0; i < n; sum3 += max3[i], ++ i)
		for (int j = 0; j <= i; ++ j)
			max3[i] = max (max3[i], c[i][j] = b[n - j - 1][i - j]);
	maxx = max ({sum1, sum2, sum3});
	if (maxx == sum1)
		minx = dfs1 (0, 0);
	if (maxx == sum2)
		minx = min (minx, dfs2 (0, 0) + n);
	if (maxx == sum3)
		minx = min (minx, dfs3 (0, 0) + n * 2);
	cout << maxx << ' ' << minx;
	return 0;
}