P9552 题解

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思路

对于 $op=1$ 的情况，我们先要求出 $f(n,m)$ 的值，最优策略就是每一行、每一列都至少有一个格子被横穿，答案是 $n+m-1$。

而 $op=2$ 的情况，最优策略就是 $\min(n,m)$ 保持不变，让 $\max(n,m)$ 去扩展即可。别忘了要开 long long，时时刻刻都要取模！

证明

为什么让 $\min(n,m)$ 保持不变，让 $\max(n,m)$ 去扩展就是最优策略了呢？因为原式是 $n'+m'-1=q$，转换一下变成 $n'+m'=q+1$，这时我们要使 $n'm'$ 最小，而我们知道两个数在和相同的情况下，两个数肯定是差距越大积才越小，所以我们就会使 $n'$ 和 $m'$ 变成 $\min(n,m)$ 和 $q+1-\min(n,m)$（不保证这是 $n'$ 和 $m'$ 的顺序）。

代码

# include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll mod = 998244353;
int t, op;
ll n, m, q;
int main () {
	cin >> t;
	while (t --) {
		cin >> op >> n >> m;
		if (op < 2)
			cout << n + m - 1 << '\n';
		else {
			cin >> q;
			cout << min (n, m) % mod * ((q - n - m + 1) % mod) % mod << '\n';
		}
	}
	return 0;
}