AT_abc353_c 题解

思路

题目中有一点对本题而言非常重要：$mod=10^8,a_i<10^8$，所以 $a_i<mod$，这也就说明 $a_i+a_j<2\times mod$。首先只有当 $a_i+a_j\ge mod$ 时，它才会被取模，此时 $(a_i+a_j)\bmod mod=a_i+a_j-mod\times1$；其余情况（$a_i+a_j<mod$）时，它不会被取模。其中 $a_i+a_j$ 是必须存在的，我们设 $s$ 是取模次数，则总和为 $(\sum a_i)\times(n-1)-s\times mod$。其中 $s$ 的计算我们可以先给 $a$ 排序，然后枚举 $a_i$，二分计算 $a_i+a_j\ge mod(i<j\le n)$ 的个数即可。当然，如果你和我一样想偷懒的话你可以在 $a_{i+1}\sim a_n$ 间 lower_bound，计算 $\ge mod-a_i$ 的个数。

代码

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair <int, int> pii;
const int mod = 1e8;
int n, a[300005];
ll sum, ans;
int main () {
	ios::sync_with_stdio (0);
	cin.tie (0);
	cout.tie (0);
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; ++ i)
		cin >> a[i], sum += a[i];
	sort (a, a + n);
	for (int i = 0; i < n; ++ i)
		ans += &a[n] - lower_bound (a + i + 1, a + n, mod - a[i]);
	cout << sum * (n - 1) - mod * ans;
	return 0;
}