CF1369D 题解

思路

不难发现，对于一个 $lv>2$ 的树而言，左右儿子是 $lv-2$ 的，中间儿子是 $lv-1$ 的，这里就放一个 $lv=4$ 的图（手绘，不喜勿喷 qwq）：

然后每隔三层，就会在根节点形成一个与子树的爪不重合的爪，所以状态转移方程如下：

$$dp_i=\left\{\begin{matrix} dp_{i-1}+2\times dp_{i-2} & i\bmod3\ne0\\ dp_{i-1}+2\times dp_{i-2}+4 & i\bmod3=0 \end{matrix}\right.$$

另外注意一个爪子有四个点。

代码

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair <int, int> pii;
const int mod = 1e9 + 7;
int n = 2000003, t, dp[2000005];
int main () {
	ios::sync_with_stdio (0);
	cin.tie (0);
	cout.tie (0);
	for (int i = 3; i < n; ++ i)
		dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2] * 2 % mod + (! (i % 3)) * 4) % mod;
	cin >> t;
	while (t --)
		cin >> n, cout << dp[n] << '\n';
	return 0;
}