二叉树

一个蒟蒻的二叉树学习笔记

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二叉树基本知识

1、每个结点有零个或多个子结点

2、没有父节点的结点称为根节点

3、每一个非根结点有且只有一个父节点

基本术语

结点的度：结点拥有的子树的数目（应该可以简单理解为有几个叉）

叶子结点：度为 \(0\) 的结点

分支结点：度不为 \(0\) 的结点

树的度：树中结点的最大的度（叉最多的结点有多少个叉）

基本性质

性质1：二叉树第 \(i\) 层上的结点数目最多为 \(2^i\) \(^-\) \(^1\) \((i>=1)\)

性质2：深度为 \(k\) 的二叉树至多有 \(2^k-1\) 个结点 \((k>=1)\)

性质3：包含 \(n\) 个结点的二叉树的高度至少为 \(log2(n)+1\)

性质4：在任意一棵二叉树中，若度为 \(0\) 的结点的个数为 \(n0\)，度为 \(2\) 的结点数为 \(n2\) ，则 \(n0=n2+1\)

二叉树的分类

满二叉树：高度为 \(h\)，并且由 \(2^h-1\) 个结点组成的二叉树，称为满二叉树

                1                h=1

              /    \
          
            2        3           h=2

          /   \     /   \
          
        4      5   6      7      h=3

\(2^h=2^3=8\)

\(8-1=7\) ,一共有7个结点（自然联想到递归树）

(这就是满二叉树...？)

完全二叉树：一棵二叉树中，除了最下面的结点，其余所有节点都是最大值，并且最下层的叶结点集中在靠左的若干位置上，这样的二叉树称为完全二叉树。

二叉查找树：二叉查找树又被称为二叉搜索树。设 \(x\) 为二叉查找树中的一个结点， \(x\) 结点包含关键字 \(key\) ，结点 \(x\) 的 \(key\) 值计为 \(key[x]\)。如果 \(y\) 是 \(x\) 的左子树中的一个结点，则 \(key[y]<=key[x]\) ；如果 \(y\) 是 \(x\) 的右子树的一个结点，则 \(key[y]>=key[x]\) 。（从网上搜的完全不懂，有大佬可以来解释一下吗）