DP学习笔记

什么是动态规划？

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动态规划，简称 \(DP\) ，是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优解的一种重要算法。

动态规划的基本思想

上面全部划掉，下面才是重点！！！

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动态规划模板

$ 01$ 背包：

二维数组：

\(N\) 数量， \(V\) 上限， \(c[N]\) 大小, \(w[N]\) 价值， \(F[V][V]\) \(dp\) 数组

状态转移方程：\(F[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-w[i]]+v[i])\)

一维数组：

\(N\) 数量， \(V\) 上限， \(c[N]\) 大小, \(w[N]\) 价值， \(F[N*V]\) \(dp\) 数组

动态转移方程：\(F[j]=max(F[j],F[j-c[i]]+w[i])\)

$ 完全$ 背包：

\(N\) 数量， \(V\) 上限， \(c[N]\) 大小, \(w[N]\) 价值， \(F[N*V][N]\) \(dp\) 数组

动态转移方程： \(if (j<w[i])\) ： $f[i][j]=f[i-1][j] $

$ else $： \(f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i[j-w[i]]+c[i])\)