动态规划三种基本背包问题模板

动态规划三种基本背包问题模板

1.01背包

题目链接

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

代码模板(二维)

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int N,V;
int dp[1002][1002];
int v[1002],w[1002];

int main()
{
	cin>>N>>V;
	for(int i=1;i<=N;i++)
		cin>>v[i]>>w[i];
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		for(int j=1;j<=V;j++)
		{
			dp[i][j]=dp[i-1][j];
			if(j>=v[i]) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
		}
	}
	cout<<dp[N][V];
	return 0;
}

代码模板(一维)

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int N,V;
int dp[1002];
int v[1002],w[1002];

int main()
{
	cin>>N>>V;
	for(int i=1;i<=N;i++)
		cin>>v[i]>>w[i];
	for(int i=1;i<=N;i++)
		for(int j=V;j>=v[i];j--)
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
	cout<<dp[V];
	return 0;
}

2.完全背包

题目链接

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 ii 种物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 NN 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

10

代码模板

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int N,V;
int dp[1002];
int v[1002],w[1002];

int main()
{
	cin>>N>>V;
	for(int i=1;i<=N;i++)
		cin>>v[i]>>w[i];
	for(int i=1;i<=N;i++)
		for(int j=v[i];j<=V;j++)
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
	cout<<dp[V];
	return 0;
}

3.多重背包

题目链接

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤100
0<vi,wi,si≤100

输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例：

10

代码模板

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int N,V;
int dp[1002];
int v[1002],w[1002],s[1002];

int main()
{
	cin>>N>>V;
	for(int i=1;i<=N;i++)
		cin>>v[i]>>w[i]>>s[i];
	for(int i=1;i<=N;i++)
		for(int j=V;j>=v[i];j--)
			for(int k=1;k<=s[i]&&k*v[i]<=j;k++)
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*v[i]]+k*w[i]);
	cout<<dp[V];
	return 0;
}