01分数规划问题

#问题模型1： 给定$n$个二元组$(value_i,cost_i)$，在其中选出$m$个，$value_i$是选择此二元组获得的价值（非负），$cost_i$是选择此二元组付出的代价（非负），设$xi(xi\in{0,1})$代表第$i$个二元组的选与不选，最大化下式 $r=\frac{\Sigma value_i*Xi}{\Sigma cost_i*Xi}$ $1<=n<=1000，0<=k\(\Sigma value_i*x_i-\Sigma cost_i*x_i*r=0\)，设\(f(r)=\Sigma value_i*x_i-\Sigma cost_i*x_i*r\)

那么答案一定是这个函数和\(X\)轴的交点，因为{\(Xi\)}不同，所以这个函数的斜率和截距也就不同，因为\(\Sigma value_i*x_i\)和\(\Sigma cost_i*x_i\)非负的原则，那么我们的图像是这样的。

让答案的\(r\)最大，我们就应该让与\(X\)轴交点最大

将以上式子化简为\(\Sigma x_i(value_i-cost_i*r)\)。

我们二分一条平行于\(X\)轴的直线\(x=a\)，如果\(f(a)>0\) 说明还可以将直线右移，如果\(f（a）<0\)那么说明与\(X\)轴交点应该在左边，如果等于就说明这里就是\(r\)的最大值。

\(f(a)\)怎么求呢？我们可以用贪心的思想，设\(v_i=value_i-cost_i*r\)，然后取\(v_i\)前\(m\)大即可，这样确保\(f(a)\)的值尽量大，\(x=a\)尽量往右移，最终知道\(\Sigma v_i=0\)，这样就能确保答案的\(r\)最大了。

\(Code\)

还没写就先这样吧