Educational Codeforces Round 182 (Rated for Div. 2)

联合训练2

A.数学
对于条件"要么所有的数字 𝑠1,𝑠2,𝑠3 %3都不同，要么所有的数字 𝑠1,𝑠2,𝑠3 %3都相同"，分析：

• 都相同：全为0/1/2，那么它们的和(3的倍数)｜3
• 都不同：分别为0，1，2此时和为(0 + 1 + 2 = 3)｜3

另一方面，有\(s_1 + s_2 + s_3 \equiv 0 \pmod{3}\)，则有两种可能：

• s1 = s2，必然有s3相等
• s1 != s2，有3 - s1 - s2无论 𝑠1和 𝑠2的值如何， 𝑠3都与它们不同

此时才满足为全相等or全部等，输出任意分割

当%x，那么数一定落到x内0～x-1
思考了条件给出的%3后s1，s2，s3一定相同or一定都不同，又考虑s1，s2，s3的关系

同类型：s1～s6，存在i-1切割使得s1～s6都相等以及都不同
必要条件：
都相同，假设为t，和为6t，即\(6t \equiv 0 \pmod{6}\)(6x 和 6 的 gcd = 6，使得 6t 总是 0 mod6，所以 t 本身不限于 0)
都不同：余数集{0,1,2,3,4,5}和为15%6=3，即\(S\equiv 3 \pmod{6}.\)是都相等的必要