数据结构题单

P2021：逆向思维
思路1：标号：(建立值与编号对应)跑队列，最后将标号对应到原序列

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n, a[N];
queue<int> Q;
int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) Q.push(i);
    int j = 1, k = 0;
    while(!Q.empty()) {
        if(j == 2) {
            j = 1;
            a[Q.front()] = ++ k;
            Q.pop();
        }
        Q.push(Q.front());
        Q.pop();
        ++ j;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
        cout << a[i] << ' ';
    }
    return 0;
}

思路2：对于正向过程，思路取反即其逆过程
题意：每次把最上方的扑克牌放在牌堆底，然后把下一张扑克牌拿出来输出

理解为：(序列中)每次把当前队首位放入队尾，然后拿出下一张输出，1～n

• 逆向：n～1，每次加入，然后将队尾元素放入队首

重要的点是要考虑顺序，顺序取反

P3405：map数组 +处理冲突
思路1：26字母(转换为int冲突>26即可处理)，维护，每次加上它对应值能找到它的次数，然后将新映射数量增加(题目自己到自己为不合法)

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, ans = 0, base = 100;//26字母冲突,base>26即可处理冲突
string s,t;
map<int, int> m[100005];//map数组
int main(){
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; ++ i){
		cin >> s >> t;
		int S = s[0] * base + s[1], T = t[0] * base + t[1];//将两个字符转化成数字 
		if(S!=T){//特判，如果省市开头相同，不符合条件 
			ans += m[T][S];//所以T到S路径即对应
			m[S][T] ++; //记录S到T路径
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

思路2：存储all州到城市，每次查询是否存在我(城市)能到的州

城市<=>州为一组互相对应，那么我，记录州到城市，每次查询城市是否能到州

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<string, int> m;
vector<string> s[200005];
int cnt, n;
int main() {
    cin >> n;
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
        string x, y;
        cin >> x >> y;
        string key = x.substr(0, 2);
        if(m.count(key) && y != key) {
            int x = m[key];
            for(int i = 0; i < s[x].size(); ++ i) { 
                if(s[x][i] == y) ++ ans;
            }
        }
        if(!m.count(y)) m[y] = ++ cnt;
        s[m[y]].push_back(key);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

P8889：二分，map/unordered_map，双指针
思路：

• hash：

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• 二分：排序b数组，对a中每个元素二分b中是否存在(求得l，当q[l]!=x即无x)

对于log(1e5) = 16，1e6的操作次数

• 双指针

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map了一个元素下标，然后clear[b]，最后wa了...

B3691：简单版P8889：桶即可

记录一下切割好的写法

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int last = 0, ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
        if(vis[a[i]]) {
            if(i > last + 1) {//当切割点左边存在值才会切割
                ++ ans;
            }
            last = i;
        }
    }
    if(last != n) ++ ans;//判一下截止点右边是否是答案

P7935：抽屉原理，拓扑序
思路：对于长度相等的全等序列 (A为1～n无重复序列)，BC重复数字

• lenA = lenB = len，那么BC缺少数字(一定不是出现在解中) 压入队列，维护BC缺少的数字队列，每次删除对应列

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, ans;
int a[N], b[N], c[N], af[N], bf[N], cf[N], vis[N];
queue<int> Q;
int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
        cin >> a[i], af[a[i]] = i;//存元素i的位置
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> b[i], bf[b[i]] ++;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> c[i], cf[c[i]] ++;
    
    //维护1～n中bc序列未出现数
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
        if(bf[i] == 0 || cf[i] == 0) {//未出现数字
            Q.push(i);
            
            while(!Q.empty()) {
                auto x = Q.front();
                Q.pop();
                
                if(vis[af[x]]) continue;//标记位置已删除过，防止bc两个序列重复访问位置
                
                vis[af[x]] = 1;
                
                bf[b[af[x]]] --;//x是位置,b[x]才是值
                cf[c[af[x]]] --;
                
                if(bf[b[af[x]]] == 0) Q.push(b[af[x]]);//为0则不出现在最终序列,将其对应下标删除
                if(cf[c[af[x]]] == 0) Q.push(c[af[x]]);
                ++ ans;
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

>标记A序列即可，还有就是对于BC被删时可能变成不存在元素

P5250：map + 查询大于/小于x的第一个数
对于map二分：

• 虚拟结点

mp[x] = 1;//置入虚拟结点，查询左右然后删除虚拟结点

• lower_bound(x)

auto it = lower_bound(x);//使用迭代器lower_bound(x)

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mp[x] = 1;//虚拟
auto it = mp.find(x); 
auto it2 = it;
it ++; 
// 几种特判
if (it2 == mp.begin()) {//最短
	cout << it -> first << endl;
	mp.erase(it);
}
else if (it == mp.end()) {//最长
	cout << (-- it2) -> first << endl;
	mp.erase(it2);
}
// 长度比较
else if (x - (-- it2) -> first > it -> first - x) {
	cout << it -> first << endl;
	mp.erase(it);
}
else {//左右长度相等，则删除一边
	cout << it2 -> first << endl;
	mp.erase(it2);
}
mp.erase(x);//删虚拟

P1090：Huffman树(小根堆)
思路：对于当前合并出来的可能并不是最小的两堆，因此要动态维护最小两堆果子去进行合并
huffman树，优先队列

P6704
思路：n个单调栈，因为置0所以单增栈永远不为空

P1160：链表(需要复习)