DP题单练习

P1091 [NOIP 2004 提高组] 合唱队形：P1091 [NOIP 2004 提高组] 合唱队形
思路：以dp[i]为结尾的上升子序列和以dp[i]开头的最长下降子序列，再进行求和即可

P1164 小A点菜：P1164 小A点菜
思路：dp[i]为刚好花i元的方案数

花光n元的方案数，对于恰好n元那么一定有第k步选了ik，那么问题变为n-k元方案数，即n方案数 = n-k元的方案数 + ik，转移方程：f[n] = f[n - k];，凑0元方案数= 1

P1077 [NOIP 2012 普及组] 摆花:P1077 [NOIP 2012 普及组] 摆花
思路：dp[i][j]为从前i种花选j种的方案数

问从前i种花中求选j盆的方案数，即枚举第i种花选了多少种，当第i种花选了k盆，那么问题则变为了从前i-1种花选j-k盆的方案数，转移方程dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - k]),任意种花凑0盆方案数=1

裸dp[0][0] = 1时，更新j要从0开始来使得每层dp[i][0] = 1

P1434滑雪：记忆化 + 判空搜索滑雪
思路： dp[i][j]为(i，j)的最大滑雪距离，由于无法排出i,j点为最大滑雪路径，所以枚举all(i，j)，那么有当(x，y)是一个路径的一个点，那么它肯定不是最大距离(最大路径是它的祖宗)，转移方程dp(i, j) = max(dp[i][j], dp[x][y] + 1);

当这个点无法移动时，它的max距离 = 1

纸币问题1:预处理 + 完全背包
思路：dp[j]为凑j元需要的最小纸币
P2842 纸币问题 1

其中为了min进行，将all初始化为INF较大值

纸币问题2:记忆化搜索P2840 纸币问题 2

nt dfs(int sum) {
    if(dp[sum] != -1) return dp[sum];
    if(sum == 0) {
        return 1;
    }
    long long res = 0;//long long防止溢出
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
        if(sum >= a[i]) {
            res += dfs(sum - a[i]) % mod;
            res %= mod;
        }
    }
    return dp[sum] = res;
}

线段：P3842 [TJOI2007] 线段

编辑距离 编辑距离
考虑将A变为B，显然只有lenA!=lenB才执行删除插入，其余修改即可，那么对于i-1,j-1相等，转移到i,j不需要花费，然后初始化出i，j为0的情况

P6208 [USACO06OCT] Cow Pie Treasures ：分组背包Ghttps://www.luogu.com.cn/problem/P6208