数论

整除性：

b除以非零数a，商为整数，余数为0，记为a｜b
发现，当a整除b时，都存在与之对应的b/a整除b，所以只枚举根号b即可

且乘法效率更优，但可能存在i*i溢出问题
额外判断当k != n/k时，全部加入到答案中去

求因数：对于是否<=想36即可，36=6*6所以包含等于

证明：

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for(int i = 1; i * i <= n; ++ i) {
    if(n % i == 0) {
        q[k ++] = i;
        if(n / i != i) q[k ++] = n / i;
    }
}

判断质数：

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for(int i = 2; i * i <= n; ++ i) {
    if(n % i == 0) return 0;
}

质数筛：

当i为质数时，i的all倍数一定为合数
所以采用建表方式将2～n，顺序将i的倍数删去，余下即为all合数，后查表即可

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a[0] = a[1] = 1;
for(int i = 2; i * i <= n; ++ i) {
    if(!a[i]) {//我是素数，我的倍数一定为合数
        for(int j = i * 2; j <= n; j += i) {//删去all倍数
            a[j] = 1;
        }
    }
}   
for(int i = 2; i <= n; ++ i) {//建表
    if(!a[i]) b[++ k] = i;
}

while(q -- ) {//O(1)查询
    cin >> x;
    cout << b[x] << endl;
}

对于分解质因数：

当范围在11e9时，组数小但范围大，采用正常方法
而对于n1e6时，采用建质数表方式(判掉合数)，灵活的采用算法解题

GCD&LCM：

辗转相除法： O(log)

GCD：gcd(x, y) = gcd(y, x mod y), x > y且x mod y != 0

利用除数和余数反复做除法，余数为0取当前数为Gcd

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int Gcd(int x, int y) {
    if(y == 0) return x;
    return Gcd(y, x % y); 
}

其中，#include 头文件中，包含STL：__gcd(x, y)

__gcd(x, y);

且STL中x，y大小顺序任意

LCM：lcm(a, b) = a * b / gcd(a, b)

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long long Lcm = (long long)a * b / Gcd(a, b);

其中a * b可能为极大值，因此需要类型转换为long long

算数基本定理：

分解质因数：

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int main() {
    cin >> n;
    tmp = n;
    for(int i = 2; i * i <= n; ++ i) {
        while(tmp % i == 0) {
            cout << i << ' ';
            tmp /= i;   
        }
        if(tmp == 1) break;
    }
    if(tmp != 1) cout << tmp << endl;