DP(表格法)：相同子问题+最优子结构，状态包含all的历史信息 + 特判

起手局面

DP适用情况：满足

相同子问题

在各个阶段中拥有相同子问题，对于i层决策时，默认我的前i-1～1层已经最优，所以关注于本层逻辑实现即可

最优子结构：最优解推最优解

最优证明及来历为何为切入点：

最优<等价于> = 前置最优 + 本层最优

若想让整个问题最优，那么一定有我的前置最优+我本层得到最优
反证法：如果我的前置中的某一个并非最优，那么一定有将它更改为最优后，使得我的前置最优

所以当我的前置最优时，只要考虑我最优的情况即可构造出最优

本层一定有从上一个阶段最优推得，若后续影响改变前面阶段的比重，那么就无法使用DP解决

无后效性：当前决策与历史决策无关

e.g.走楼梯+(走过50阶楼梯则无法走100阶)限制，那么此时f[i]仅表示从起点走到i方案数，未体现是否走过x，那么即加上是否走过x，f[i][0/1] (0走过，1没走过)
分情况讨论50～100之间没走过50阶f[i][0]和走过f[i][1]

算法思路： 暴力 + 对其瓶颈的优化

DP：发现原问题可以转化为几个小问题，通过解决小问题即可解决原问题，以此为基础设计表格

DP是表格法

设计表格(可能是多维)，然后不断填表的过程，用已知填未知，这个表格可能不一定为一维线性，对于数字三角形表格则呈现三角形形状

将大问题拆分为小问题，再通过小问题的解来解决当前问题(切入点是状态的来历)

考虑all来历，取最优即可

DP原理： 其应用加法原理和乘法原理

取每步最优则可将mn降低为n

DP核心是状态的定义和状态的计算，好的状态定义再根据由来和去处考虑出对应的状态计算方程
输出策略方案：即搜索记录我上一步是谁

状态定义：

从低维度到高维度考虑，需要哪些量，哪些就成为变量

最优证明及来历为何为切入点：

最优<等价于> = 前置最优 + 本层最优

若想让整个问题最优，那么一定有我的前置最优+我本层得到最优
反证法：如果我的前置中的某一个并非最优，那么一定有将它更改为最优后，使得我的前置最优

所以当我的前置最优时，只要考虑我最优的情况即可构造出最优

**为何来历作为切入点**：考虑来历重要的一点是我的来历到我的方式即状态转移的方式
那么此时DP即可看作一般的递推和递归问题

对于状态设计：明确的语意信息：即明确的f[a][b][c]代表什么
求什么设什么，在对细节方面进行修改：