《期权的智慧》笔记

一、只是权利，不是义务

期权本是一个金融概念。目前咱们中国股市还不允许交易个股期权，但一直以来都有呼声，将来可能会开放，而美国和香港股市都有期权。

不过我们讲期权，并不是研究怎么做期权的投资或者投机，我们是用期权思维研究做事的方法。期权思维并不仅仅属于金融市场，你在生活中也可以使用。期权思维的本质是掌握对风险的主动权。一般人谈风险都是说要防范风险，是被动的；而期权思维则是积极主动的，我们要利用风险。 特别是，它能让你识别和抓住机遇。

有句话叫“机遇只偏爱有准备的头脑”，但据我观察，现实世界是有准备的头脑太多，而机遇太少。所以对机遇光有思想准备不行，你得有动作才行。期权，就是我们锁定机遇的动作。

这一章我们先说说期权的基本知识。

0x1：什么是期权？

“期权”这个词听起来很有专业味道，并不是日常用语。但是在英文中，它其实是一个特别简单的词，叫“option”，直译就是“可选项”。这个可选项的意思不是像做选择题那样给你四个选项让你必须得从中选出一个。Option，是说你可以选，也可以不选，它是你的权利，而不是义务。

如果没有期权思维，你不一定能意识到“可选项”这个权利有多么宝贵。

• 举个例子。比如你有失眠的毛病，每天晚上躺下都担心睡不着，可是越担心就越睡不着。有一天，你得到了一种安眠药，这个药非常好使，任何情况下吃了就能睡着。你吃过几次，效果良好。这个安眠药，就是你的可选项。其实你并不是每天都吃它，有时候你不吃药就能睡得挺好。但是有这个药放在家里，你就有一种踏实的感觉，你就完全不用担心失眠。可以用，但是不一定用
• 参加高考之前，已经有一所很好的大学提前录取你，给你保底了，那你还用担心考试发挥失常吗？
• 你的团队在进行一个复杂项目，你准备了PlanA、PlanB、PlanC三个方案，PlanA的收益是最大的，所以你们大家都全力以赴朝着A目标前进，但是你心里没有孤注一掷的焦虑感，因为你知道，即使出现了最坏的情况，你也可以临时启用PlanB或者PlanC，你有option。

权利常常都伴随着义务。比如你生在古代大户人家，家里已经给你定下了一门亲事，对方条件不错，这桩亲事固然是你的一项权利，但同时也是义务。协议已经签了，你悔婚就会受到社会的谴责，这就不叫可选项。而今天的一个女神，如果身边有个备胎随时愿意跟她结婚，但是女神也可以选择别人，这才叫可选项。

那你可能说生活中哪有那么好的事儿呢？只讲权利不讲义务？有的……只不过有时候得花钱买。最常见的，就是股票期权。

下面这个就是 5 月 24 日这天，苹果公司的一个股票期权，

这是一个“call”，也就是“看涨期权”。它的意思是允许你在 2019 年 8 月 16 日这一天，以每股 180 美元的价格，买入苹果的股票。

这就是一项权利，而不是义务。如果 8 月 16 日那天苹果的股价高于 180 美元，哪怕它涨到了 500 美元一股，你也有权以 180 美元的价格买入，多出来的差价都是你赚的。反过来说如果到时候股价不到 180 美元，那你什么都不用做。

当然，这个权利不是白给你的。5 月 24 日这天，这个 call 的价格是 9.95 美元，你花这个钱，去换取那个权利。比如说，如果到时候的股价是 200 美元一股，你这个 call 就会值 20 美元，你实际上净赚了差不多 10 美元。

还有一种期权叫“put”, 中文叫“看跌期权”，意思是到时候你有权以固定的价格”卖出“一只股票。我觉得英文的说法更形象，call 是说你有权利把它拿过来，put 是你有权利把它放过去。

现在很多上市公司会把期权作为给员工、特别是给管理层的一个激励。比如你们公司现在的股价是 90 美元。董事会决定，给你一个期权，允许你在两年以后以100美元的价格买入公司的10万股股票。如果到时候的股价是 110 美元，你这个期权就会值100 万美元！而如果那时候股价不到100美元，你这个期权就没有用了。

对你来说这是一个很好的激励，你会全力以赴把股价干上去。对董事会来说，这是一个廉价的许诺：股价真上去了，董事们也跟着赚钱；股价要没上去，董事们在你身上啥钱也没花。

所以期权真是好东西啊。还有更刺激的玩法。

0x2：期权投机

期权可以用来投机。

比如现在苹果股价是179美元，而你相信它会在 8 月 16 日之前涨10%，达到197美元。但是你投入的资金只有5万美元，全买苹果股票，就算真涨了10%，你也就赚了5千美元，这好像没什么意思，不刺激。

怎么才能让回报配得上你的野心呢？你可以买 call。

像这个 8 月 16 日交割，185 美元的call，现在的价格是 7.55 美元。如果到时候股价涨到 197 美元，这个call就会值 12 美元，是现在的 1.6 倍，你的 5 万美元可以变成 8 万美元。而如果股价能涨到 201 美元，你就直接翻倍了。在这个投机的意义上，期权是一个杠杆。

更好的是，期权还允许你做空。比如你非常不看好苹果，认为它现在179美元的股价太高了。如果是在中国股市而你手里现在没有苹果股票，你什么都做不了。但是在美股，你有两个办法可以用这个见识挣钱。

一个办法是直接“卖空”。美股允许你先”借“比如说一千股苹果，把它给卖了，等股价跌下来之后你再把股票买回来还给人家。这个做法能让你先拿到钱但是非常危险，因为如果苹果不跌反涨，你就不得不花很多的钱买回来，而且因为涨价无上限，你的损失也是上不封顶！

而用期权就好办了。你可以买一个苹果的put，

上面这个put允许你在 8 月 16 日以 180 美元的价格卖出，它目前值 10.65。如果到时候股价跌到 160 美元，它就会值 20 美元，你相当于赚了差不多一倍。

股价的上下浮动也就 10%左右，可是你的收益却是成倍的，这就是杠杆的作用。但是，请注意，如果你判断错了，那些期权到时候就会一文不值。手里拿的如果是股票，就算股价跌下来了你还可以死等涨上去的一天；可如果是期权，到期就可能清零了。

其实股票期权这个东西，不是用来给你当杠杆去投机用的。老实厚道的人应该怎样用期权呢？

0x3：期权是一种保险

对投资者，而不是投机者来说，期权其实是一个保险。

比如现在你手里有一只股票，你长期看好它，所以你想一直拿着。最近宏观形势不太好，你感觉有下跌的风险，但是你又不想卖，那你怎么办呢？

你可以买它的put。那么如果这个股票真的跌的话，因为你有put，哪怕它跌得再惨都跟你没关系，你可以以一个固定的价格把它卖出去，你的损失最多也就是当初买 put 的那点钱。你的损失就有了一个上限。

同样道理，如果你自己手里这个股票有点太热了，可能是个高点，你还可以卖一个交割价格比当前价格略高一点的call。如果股票真的下跌，你卖掉的call就会变的不值钱，买你call的人就不会行使他的权利，你就等于白赚了call的钱。而如果这只股票反而还涨上去了，你将会不得不把股票卖出去，不过那是一个比当初更高的高点，再加上你卖call收到的钱，你还是赚了一笔。

期权是一个对冲风险的手段。

• 你可以一边持有一只股票一边卖call
• 也可以一边卖空一只股票一边买call

这使得你在冒险的同时能把损失控制在一个限度，在观望的同时提前锁定一笔盈利。

所以对手里拿着很多股票的人来说，期权是一个保险。大户操作保险，这件事非常符合逻辑。而反过来说，如果你手里的资金太少，不持有股票而去裸买期权，你就等于以一个小户的身份去给大户提供保险，这不荒唐吗？

人家说，啊，我有保险，所以我不在乎股价波动，而你呢？你就是那个波动。这不可悲吗？

总而言之，期权，是对从未来的风险和机遇中受益的权利的提前锁定。为此你会付出一点点价钱，但这常常是值得的。

金融市场上的期权交易，可以说已经把这个“可选项”给玩到极致了。各方都非常理解可选项的价值，一点儿都没浪费。我认为成熟的金融市场大体上都是均衡的，期权该值多少钱，已经反映在它的交易价格之中，一般散户没什么必胜的机会。

但生活中有很多可选项，却不是充分交易的。因为缺少期权思维的意识，有很多可选项的价值被人低估了。

比如有个开发商在一个新规划的地区建房，现在一切都还在图纸上，一年以后才能建好。你可以跟开发商先签约，谈好价格，一年后再买入。为了确保你不违约，开发商会要求你交一笔抵押金。这些操作很正常吧？如果你有期权思维，就应该马上意识到，你这相当于是用抵押金买了一个 call。如果一年以后房子升值，你有权以当初的低价买入这个房子；而如果房价跌了，你大可违约，无非就是损失了那一点抵押金而已！这不就是 call 期权吗？

考虑到这一点，你正确的操作是多签几份合约！等房屋升值，你可以把这些合约转卖出去。但问题是，在中国这么干是不允许的，这种行为本质就是”炒楼花“。

 

 

二、如果你有特权你应该喜欢什么

期权就是可选项，可选项可以是个很宝贵的东西，因为你只有权利，而无需承担义务。股票期权是非常成熟的东西，在这些领域，因为交易频繁，可以说市场是基本均衡的。再考虑到很多人用期权投机，这些期权的价值已经体现在价格上了，而且可能还被高估了，并不适合非专业人士裸买。

但是如果你有期权思维，你会发现有很多可选项的价值被低估了，没有被充分交易。很多时候人们不一定能意识到那是一个期权。

中国球员武磊在西甲联赛表现非常好，他的身价已经达到了 500 万欧元。但是你可能不知道，武磊的第一次转会，是徐根宝把武磊买到上海崇明岛训练基地，才花了4万元人民币。因为当时武磊是十二岁。

买成年球星相当于买股票。你得支付巨额的转会费，还得给他提供一份丰厚的、有保障的合同，如果他来了以后表现没达到球队预期，你会损失很多钱。

但是职业俱乐部签一个青少年球员，则是买期权。你支付一个很少的价格就可以把他锁定。如果他将来能踢出来，你有优先签约权，到时候可以把他变成股票，而且可能连转会费都省了。如果他不是球星的料，你最多损失了一点青训的钱，那和巨额转会费相比是微不足道的。

那好，现在我问你一个问题。假设有两个小球员，他们的表现平均下来差不多。

• 第一个小球员发挥不稳定，有时候感觉特别厉害能得全场最高分，但有时候会发挥失常，而且脾气不好。
• 第二个小球员的发挥则一直很稳定。

那请问，你优先选哪一个呢？

这就涉及到期权定价的问题。

0x1：期权的价格

期权其实是一个很古老的东西。用定金锁定未来的交易价格，这种行为早在古希腊就已经存在。期权在近代股票市场上也是很早就出现了。但是期权到底应该如何定价，这个问题直到1970年代才被解决，而且还得了1997年的诺贝尔经济学奖。

大家公认的期权定价模型叫“布莱克—舒尔斯模型（Black-Scholes Model）”。这是一个复杂的公式，我们没必要讲它的任何细节，而且你也用不上。其实真正的期权交易员也不怎么用那个公式，并不是说拿公式计算一个期权“应该”值多少钱，发现低估了就买入……因为这个公式本身包含了说不清的不确定性。

不过期权定价公式能给我们一些做判断的直觉。影响期权价格的因素主要有五个：

• 股票当前的价格
• 期权的到期时间
• 期权规定的股票履约价格
• 固定的银行利率
• 股票的波动性

我们不考虑银行利率，其他几个因素的影响都是可以理解的。

简单起见咱们研究一个 call 期权：它允许你在一定时间之内，以一个固定的履约价格，买入一只股票。

• 首先，这个期权的到期时间越长，它的价值肯定越大。时间越长，股价就越有机会涨上去，你的等待余地就越大。
• 其次，相对来说，这个股票的当前价格越高越好，期权规定的履约价格越低越好。如果你有权在三个月之内以 70 元的价格买入，过了还不到两个月这个股票就已经是 120 元了，那你说这个期权岂不是非常值钱吗。

时间和价格这些都是常识判断，对所有股票都一样，谈不上什么学问。真正能反映一只股票自身特点的变量，是一个有点说不清楚的不确定因素，也是决定期权价值的关键所在，那就是波动性。

• 这支股票的波动性越大，期权的价格就越高。

纳西姆·塔勒布在《反脆弱》这本书中提到，他当年在沃顿商学院听老师讲过期权。那个教授讲了布莱克—舒尔斯的公式，但是塔勒布认为教授并不懂那个公式意味着什么，他不知道期权定价原理有什么普遍的意义。

为什么波动性越大，期权价格就越高呢？我们来讲讲这个公式意味着什么。

0x2：期权喜欢波动性

• 我们考虑一只股票A，它当前的价格是 100 元。股票A的表现一直都非常稳定，好的时候能到 105 或者 106 元，不好的时候也就跌到 94 或者 93 元。那在这种情况下，你花 5 元买个履约价是 110 元的 call 有意义吗？没有。它到 110 元的可能性很低。
• 而另外一支股票B，当前价格也是 100 元，但是它的波动性很大，好的时候能达到125 元，不好的时候能跌到 65 元。它下行的风险其实更大，但是你哪怕花 10 元买一个 110 元的 call，都很有意义。

这是因为你只有权利而没有义务。股票B 向上的波动幅度越大，你赚的钱就越多，如果它能涨到 200 元你一个 call 就值 90 元，翻很多倍。而 B 向下的波动，不管幅度有多大，它跌到哪里、跌得有多惨，你其实无所谓，因为你最多也就损失了买 call 的10 元。

如果这个东西对你来说是个可选项，你希望它的波动越大越好。因为你有权利挑好的，而没有义务负担坏的。

这是一种不对称性：

• 波动上行，你的盈利上不封顶
• 波动下行，你的损失只是固定的一点点

这个不对称性就是塔勒布说的“反脆弱”的数学原理，这个不对称让你希望它折腾。而我们看到，只有当你手里有期权的时候，你才谈得上“拥抱不确定性”，要是你拿的是股票，你就得承担一切下行的波动风险。

期权，是一个特权。

回到开头说的那两个小球员。

• 第二个小球员发挥稳定，意思就是它的波动性不大，也就是他的上限不高。他很可能会是一名表现尚可的球员，也许将来能在中甲联赛确保一个主力位置，但是不太容易成为球星。
• 第一个小球员偶尔能打出特别漂亮的比赛，说明他上限很高，他有成为球星的潜质。当然，他有很大的风险，要想成为真正的球星，他必须学会控制自己的脾气，克服身上的弱点……但是那些跟你没关系。他能踢出来你就用他，他踢不出来你还有别的选项。他的命运如何沉沦都跟你关系不大，你手握不对称性，你只关心上限就可以。

你有这个特权，因为你是俱乐部。而对比之下，小球员可没有这个特权，他们只拥有自身的”股票“，还无法交易。他们必须拼命努力才能赢得你的挑选。

那你可能说，如果有个小球员一直稳定地发挥巨星水平，那不是更好吗？是啊，那种情况他的签约价会很高，还搞什么期权，应该直接买股票。

总而言之，股票思维不能只想着赚钱，必须还得关注下限，要有什么止损啊、黑天鹅啊、短板啊之类的考虑；而期权思维只关心上限。

如果你有特权，你应该喜欢波动性，你应该喜欢极端。

波动，并不仅限于时间上的波动。

0x3：特权挑选极端

咱们设想你是一个公司的领导，你们公司的业务水平很高，需要特别出类拔萃的人才，请问你应该如何选才呢？

• 一个策略是只看清华北大这种“高学历人才”的简历。比如最近搞了大裁员、准备撤出中国的甲骨文北京公司，当初就是这么挑人的。而从这个选材标准你就能看出来，这是一个不需要不确定性的公司。只选高学历，是股票思维，是确保一个比较高的下限，追求稳定性。
• 如果是真的需要球星式的厉害人物，你得用期权思维。你应该广撒网、多看人，甚至给很多人试用的机会，搞宽进严留。一旦遇到特别厉害的人物，他给你带来的好处是上不封顶的；如果不够厉害，你无非就损失了一点面试的时间和试用期的工资而已。

敢说什么“求贤若渴”、什么“不拘一格降人才”的，都得既有进取心又有特权才行。他总是充满期待地开始一段关系……然后无情地挑选和放弃。

极端的事物总是罕见的，必须广撒网才能找到。大连万达每年送 30 个小球员到西班牙训练，现在这么多年过去了，我们看没出什么球星。为啥呢？因为这种精英培养的模式是股票思维。去西班牙训练很贵，你不得不限制选材人数，而 30 个人里面很难出一个真正的球星。三万人能出一个就不错了……中国足球不行的根本原因在于缺球星，缺球星的根本原因在于踢球的孩子太少。

塔勒布给期权做了一个定义，

• Option = asymmetry + rationality
• 期权 = 不对称性 + 理性选择

因为有不对称性，你这才是一个特权；而理性选择是你对特权的行使。理性选择并不是一个很高的要求，如果你只有权利没有义务，你真的不需要太高的专业技能，你只要懂得挑选就可以。没有特权的人只能勤学苦练，有特权的人看着别人勤学苦练。最成功的老板常常不是专业水平最强的人，但是他们非常善于使用特权。

• 自己开公司是股票思维，风险投资是期权思维。你正在研发一个可能一鸣惊人的项目，那请允许我在这个项目还没惊人的这个时刻，给你投一点钱。如果项目不成，我的损失很小；如果项目能成，我保留了上不封顶的获利可能性。你自己尽心尽力，我享受不对称性。
• 奋斗是股票思维，演化是期权思维。大自然不知道哪个方向是正确方向，它只是让各种生物在各个方向都尝试而已。万一哪个基因突变特别好，大自然就可以“选择”那个生物，这就叫“自然选择”。
• 结婚是股票思维，暧昧是期权思维。一个具有优势地位的大小姐，她有众多的追求者，那么她就很可能会鼓励那些追求者们去做一些冒险的事情，来向她证明实力。比如她可以搞个什么“比武招亲”之类的活动。她不在乎谁落败，她只要挑最后胜出的哪一个就行了。“龙虾教授”乔丹·彼得森在《12条人生规则》这本书里对此非常感慨，说女性真是代表混乱啊……在我们看来，这个混乱，就是期权喜欢波动性。
• 供给侧是股票思维，需求侧是期权思维。生产者必须把产品做好，而你作为消费者，对选择产品只有权利没有义务。所以你会希望市场有多样性，你会希望商家冒险研发新产品，最好多来一些颠覆式的创新……你不在乎谁破产。
• 如果你的团队在单位是核心结点和稀缺资源，那你就是期权团队，你不用冒风险去做什么方向决策，你只需要等着其他团队来”争取“你的稀缺资源就可以了，其他团队是股票思维，他们只能all in，乞求你的合作，并且等待你的产出

那既然期权有这么多好处，为啥人们还要买股票呢？可能因为某些期权的价值被高估了，可能因为期权有到期时间，可能因为有些期权不可交易。而我认为最重要的理由，是买股票，也就是亲自承担下行的全部风险，才是 skin in the game，才是利益攸关，才有资格出手干预。

同样的道理，我们来引申到家庭投资理财决策中，

资产配置专家会告诉你，你的家庭主要资金（90%以上）应该配置上低风险的大类资产上，比如债券、一线城市房产等。同时最好能拿出少部分资金（比如10%）投入到风险型的资产上。这种配置方法本质上也是一种「期权思维」，

• 低分险资产给你提供了一个恒定的可选项，不管发生任何事，你的主要资产和生活开销都能得到保证
• 高风险资产给你提供了一个call期权，你会希望它们能够剧烈波动，波动越大，你的潜在收益就可能越大

 

三、纳西姆塔勒布与魔法石

上一章咱们提出一个价值观：如果你有特权，你应该喜欢波动性，你应该喜欢让事情走极端。接下来的问题就是如何寻找这种期权式的机会。

生活中的确有很多这样的机会，但也有很多事不但不是机会，而且还是累赘和危险。我们人生在世也不只有权利，还必须承担很多义务。理想的人生，一方面要通过行使权利而不断成长，让自己变得很厉害；另一方面又能安全、妥当地承担义务。

好运气，你能把它的效果最大化；坏的危险，你能把它限制在可控的范围之内。这简直就是人生的核心算法。

对这个算法最有发言权的必须是纳西姆·塔勒布。塔勒布所有的书里我最喜欢的一本，就是《反脆弱》。“反脆弱”这个概念现在已经深入人心了，要说怎么对付脆弱、怎么利用反脆弱，我看很多人的认识还不够，可能是因为其中的操作原理是一个数学思想。

其实这个思想并不难懂，我们先讲一点数学。

0x1：两种非线性

你可能经常听说“非线性”这个词，非线性的东西经常带给人们反直觉的故事……那什么是非线性呢？

咱们先说“线性”。线性，就是能按比例扩大。比如你买苹果，买一斤苹果是12块钱，那买10斤苹果就是120块钱，输入值增加多少，输出值就会按照固定比例、相应地增加多少。画在图上，如果横坐标是输入，纵坐标是输出结果，你会得到一条直线，所以叫“线”性，

而所谓非线性，就是结果和输入的关系不是直线、不成比例。比如喝啤酒，你喝一瓶啤酒觉得很愉快，那你喝两瓶啤酒获得的愉快度，是不是喝一瓶的两倍呢？不是。我们知道经济学有个著名的论断叫“边际效应递减”，喝啤酒就是个边际效应递减的事儿，它的曲线是下面这样的，

随着你喝啤酒的瓶数增加，愉快度并不是直线上升的：它越升越慢，到达一个峰值之后可能还会下降。

如果所有事情都是线性的，我们这个世界就简单了。线性的意思是你的回报和你的付出成正比。你想要多大回报，就得付出多大努力，你撸起袖子加油干就行。然而现实并不是这样，

• 有的人努力不大回报却很大
• 有的人拼命付出却只换回微薄的回报
• 还有的人一个小小的失误就带来了灾难性的后果……

世界上大多数事情是非线性的。

很多人相信权利和义务应该对等，有多大权利就得承担多大义务……那是线性思维。非线性的世界里有时候很大的权利对应很小的义务，有时候很小的权利对应很大的义务。要想识别这两种局面，你就得理解两种非线性。

我们画一张图，横坐标是输入，纵坐标是得到的结果。第一种非线性，它的曲线是上凸下凹形状，英文叫 concave，比如喝啤酒，

少喝是快乐的，喝到一定程度快乐就到顶了，再多喝就危险了，搞不好得送医院。这种曲线的共同特点是回报随着投入的边际效应递减，上升缓慢，到顶后越往后下降越厉害，会出负值，而且下不封底。

这就叫“脆弱”。请记住，脆弱，是一个数学概念，意思是这种上凸下凹的非线性曲线。它上行的利益有限，下行的危险却是无底的。

脆弱的东西容易出黑天鹅事件。举个例子，假设中央银行想要通过增发货币来振兴经济。一开始用这招效果确实不错，可是继续用就感觉没什么效果，也许新增的货币都被基础建设和房产给吸收了，但是也没有发生通货膨胀，就好像怎么印钱都没用似的。可是经济没起色，央行只好继续超发……直到某一天，通货膨胀突然爆发了……

如果你判断一件事是上凸下凹的性质，如果那不是你的义务，你就应该能躲就躲。

第二种非线性，是上凹下凸的曲线，英文叫 convex。这是“反脆弱”的曲线。人的很多技能就是反脆弱曲线，比如说相声，

想靠说相声挣钱是不太容易的。一开始学艺你纯粹是花时间受罪，根本上不了台，账面收益是负的。但是你的损失将是有限的。你不可能学相声不成还学出一身伤病来，说相声没有生命危险。但是只要达到演出水准，你就可以挣钱了。而且这是一条边际效应递*增*的曲线！随着水平的进步，你的收入是上不封顶的……说相声是个能出明星的领域，如果你说的比郭德纲还好，你的市场将是全国性的，你会挣很多很多钱。

下行风险有限，上行空间不封顶，像这样的事儿，如果有机会，你应该主动参与。这是我们想拿call期权的地方。

塔勒布把这个上凹下凸曲线称为“哲人石（philosopher's stone）”。以前鼓捣炼金术的学者，包括牛顿在内，他们有个传说。说为什么把普通金属变成黄金这件事儿总干不成呢？是因为缺少一个关键配料，也就是哲人石。事实上《哈利·波特与魔法石》的英国版本来就叫“philosopher's stone”，美国版才叫“sorcerer's stone”，变成了魔法师的石头……反正这个意思是找到上凹下凸的曲线，你就找到了能炼金的魔法石。

总而言之，

• 边际效应递减的东西是脆弱的，我们应该小心
• 边际效应递增的东西是反脆弱的，是你想要的

那应该如何应对脆弱和反脆弱的局面呢？

0x2：琴生不等式

一切问题都是数学问题。要知道怎么具体应对这两种非线性，我们就需要了解这两种非线性函数的一个数学性质，叫做“琴生不等式（Jensen's inequality）”，这个名字来自丹麦数学家约翰·琴生（Johan Jensen）。

用我们这一讲的语言，琴生不等式相当于是说，

• 对于脆弱曲线，函数的平均值小于平均值的函数
• 对于反脆弱曲线，函数的平均值大于平均值的函数

这个道理是说，

• 对于脆弱的东西，你希望把输入弄得均匀一点，因为“平均值的函数”比较温和
• 对于反脆弱的东西，你希望把它的输入弄得极端一点，因为先取“函数”获利最多

这就是说对脆弱的东西，我们要把它分散开。

我们还是以喝酒为例。一天喝五瓶白酒你就进急诊室了，但是如果你每天喝一小杯，两个月喝完，你就不会有任何问题。

传说有个国王的儿子做了坏事，国王要惩罚他，下令要用一块巨石砸他。手下人一看，也不能真把王子砸死啊，可又不能违反国王的命令，那怎么办呢？于是他们把这块巨石弄碎，分成若干块小石头，把小石头挨个砸在王子的身上……王子当然没事。脆弱害怕的是极端。在脆弱曲线上多走远一点点，损失就可能大很多。

再比如说城市交通。如果总共有20万辆车要上路，你希望它们分布得均衡一点，最好第一小时上10万辆，第二小时再上10万辆。而如果第一个小时上9万辆，第二个小时上11万辆，那第一个小时并不会降低多少通行时间，而第二个小时就有可能发生堵车。这是因为到了一定的临界值，堵车的下行风险会不成比例地增加。

为啥做项目只听说过延期没听说过提前完成的呢？因为项目是脆弱的，意外情况只会让它更麻烦。但简单的项目就不容易延期，为啥呢？因为你可以把它分散开。比如修路就是简单项目，你可以把路分成若干段，每个工程队负责一段，哪里有意外状况不会影响到其他地方。可是像修桥、特别是像软件工程这种复杂项目就不一样了，你没法分段！那就特别脆弱。

脆弱的，你就要让它均匀。

• 在复杂软件工程项目中，你就要想办法将项目分成多个小段，分阶段完成，这样可以显著降低风险

0x3：酒要少吃，事要多知

单田芳有一句话叫“酒要少吃，事要多知”，说喝酒要每次少喝点，但是了解知识呢，你多了解一些没有坏处。为什么呢？因为知识是个反脆弱的东西。

你不希望反脆弱的东西均匀分布。比如我是个网络小说爱好者，我时间有限每天只能追三部小说。起点中文网可能有几万个作者，我希望他们的才华最好都集中在我追的那三个作者身上。我对提高全中国人民的踢足球水平不感兴趣，我们只需要大约两千个职业球员和几十个球星。

当然，为了出球星，你必须广撒网去找，你需要巨大的足球人口……但是，你不希望他们的才华平均分布。你喜欢极端。

塔勒布在《随机生存的智慧：黑天鹅语录》这本书中有句话说：

「一百个人里面，50%的财富，90%的想象力，和 100%的智识勇气，都会集中在某一个人身上，不一定是同一个人。」

我们观察这个世界，那些分布不均匀的东西，也许它就有集中的好处。也许之所以集中，就是因为你那是一个反脆弱的东西。

• 为什么市场经济中的财富常常集中在少数人手里呢？因为钱能生钱，钱越多就越容易增长。
• 为什么总是少数公司特别能创新，多数公司都平庸呢？因为创新能力也有集中优势。你不希望每个城市有个创新公司，每个公司有个牛人，你希望发挥牛人的聚集效应。

在反脆弱曲线上多走远一点点，收获就会大很多。

我们说广撒网有利于发现机会，但撒网只是第一步。发现好的方向，你得让它成长才行，否则你无法收割利润。学习是个反脆弱的过程，你得保持开放的态度对什么都愿意了解，但是你不想给每个领域平均分配学习时间。把大部分时间用于一本特别难的书，你才能有巨大的收获。你需要大胆地开始，无情地放弃。

塔勒布据此提出“杠铃原则”：大部分资源用在最低风险的东西上，少量资源用于追逐最高的风险。如果健身是反脆弱的，我们就应该时而放松，时而猛练；如果健康饮食是反脆弱的，我们就应该时而节食好几天，时而大吃一顿。

下面这张图能帮助你记忆这两种非线性曲线：上凹下凸曲线就好像是一个笑脸，是我们喜欢的；上凸下凹曲线是一个皱眉的表情，是容易出问题的……

 

 

 

四、现在和未来哪个更重要

我们这篇文章主题并不是研究期权本身，而是研究怎么在不确定性的世界中把握机会和管理风险。像“不确定性”、“机会”和“风险”这些词，老百姓一说都是泛泛而谈，说的可能都是一些主观感觉而已，一说起来就不管什么东西都是“不确定性”，我们需要一个理性的、可量化、可操作的框架。

金融理论就提供了这个框架。首先金融产品是有价的，好就是赚钱坏就是赔钱非常可测量。其次，金融市场中的不确定性跟真实世界的不确定性没有本质区别，可以说金融市场反映了真实世界的不确定性。更好的是，这么多年以来，人们在金融市场里，已经把操练不确定性的各种手段都给折腾明白了。现在问题仅仅是人们并没有意识到，像期权这种东西，并不仅仅属于金融市场，这些手段可以类比到其他领域的风险操作。

经济学家泰勒·科文（Tyler Cowen）出了一本书，以经济学的视角分析人类社会未来的走向。科文使用了“贴现率”这个工具分析我们应该如何面对像可持续发展和环保之类的问题。里面有一个原创的观点，说我们应该用”期权“来衡量人类文明的价值。

人类文明的命运是个虚无缥缈的问题，但是期权思维，可以帮我们看清楚，应该如何在现在和未来之间做出取舍。

现在和未来之间的取舍，或者说“现实和梦想”、“眼前的苟且”和“诗和远方”，是人生中最重要的一个两难问题。有时候我们说要“活在当下”、“过好每一天”、“花开堪折直须折”，有时候又说要“面向未来”。有时候说要“不计一城一池之得失”，有时候又说要“寸土不让”。那到底该咋办呢？

如果你永远只顾眼前而不为未来打算，你就肯定走不远；但是你也不可能永远只投资不要回报、或者只学习不工作。那这个“度”，到底应该怎么把握呢？期权就是专门操作这个“度”的。

我们设想一个 call 期权。它允许你以一个固定的履约价格，在未来某个日期，买入一只股票。那么落实到“现在与未来”这个情境，就是，

• 这只股票当前的价格，代表“现在”；
• 期权规定的履约价格，代表未来的愿景；
• 期权本身的价格，代表当前市场对未来愿景的看好程度。

如果期权的价格很低，就代表你认为未来那个愿景不太可能实现；如果期权的价格很高，你就很看好未来。那什么叫高，什么叫低呢？一只 100 元的股票的期权是 2 元，一只 10 元的股票的期权是 1 元，你能说 100 元那个股票的期权价值更高吗？交易员使用一个更科学的衡量指标，叫做 delta。

一个期权的 delta，代表当前股价每变动 1 元的情况下，期权价格变动多少。

比如我们考虑一个当前股价是 100 元，履约价格是 120 元，到期时间是 6 个月之后，目前价格是 10 元的 call 期权。如果今天股价涨到了 102 元，那就说明它距离 120 元的目标更近了，这个 call 的价格也应该涨一点，比如涨到了 10.1 元，那么这个期权的 delta，就是 0.1/2 = 0.05。

股票当前价格代表现在，期权价格代表未来，所以 delta，就代表相对于未来来说，现在到底有多重要。

买 call 的 delta 的值总是在 0 和 +1 之间。Delta 的大小，就告诉了你怎么在现在和未来之间取舍。如果 delta 接近于 0，那就表示期权的价格对当前股价非常不敏感，就是说当我们考虑未来的时候，现在并不重要。如果 delta 接近于 1，就表示期权价格的变动跟当前股价几乎是一样的，就是说现在很重要。

请注意，delta 并不是一个股票市场特有的、人为制造的东西！对任何一种不确定的未来场景，你都可以定义一个 delta，它的规律将是一样的，股票市场只是最方便地展现了 delta 的规律而已。通过考察 delta 的变动规律，我们就能知道现在和未来在各种情况下的取舍。

我们考虑三种情况。

0x1：宁欺白须公，莫欺少年穷

如果一个期权的到期时间距离现在还很远，它的履约价格比现在高很多，那么 delta 就会很小。这时候投资者关注的是长远的表现，并不在乎近期的股价波动。

用占卜的语言来说，这是一个志存高远的“卦象”。这就好比是一个刚出校门的年轻人，找了个像是实习一样的工作。他当前的收入很低，但是他想的是好好学本领，他认为自己将来必定会有很高的收入。他根本不在乎现在一个月挣多少钱。

如果他突然有一天决定辞职考研，整整一年没收入，你会降低对他的预期吗？不会的。如果念研究生能增加他的竞争力，那就意味着他向上波动的可能性加大了，他的期权价值不但不会降低，反而还会提高。

Delta 小，所以当前股价波动不重要，这就叫“不计一城一池之得失”。在这种情况下我们关注的是未来。我们做事不是为了立即改善现状，而是为未来做准备。

反过来说，如果这个期权的履约价格跟当前股价差不多，那就说明这个人对未来没有什么特别高的愿景，现在这个收入水平就是他能想象的最好局面。那我们可以想见，他会非常在意当前的收入变化，而事实上，这时候的 delta 值的确很高。

还有一种情况是期权到期时间还早，可是当前股价表现大大超过预期，已经超过了期权的履约价格。比如你买了个 100 元的call，可是当前股价已经是 120 元了，这时候这个期权会很值钱，但是，它的价格变动也会和当前股价一致，delta 非常接近于 1。这是因为期权作为一个投机或者保险的价值已经不大，拿期权跟拿股票差不多，对应到生活上，就是如果你现在的收入已经超过了你设想的未来愿景，你当然会很珍惜眼前的局面。

而如果一个期权快要到期了，只要它还有价值，就说明当前股价已经超过或者非常接近履约价格，这时候的 delta 总是接近于 1。这个卦象代表一个快要退休的人，他只能关注现在……当然这里说的只是工资收入这一项，他完全可以在退休后去干另一个事业，重新开一局期权。

总而言之，从当前股价、履约价格和到期时间来看，

• 就是如果你的时间还早，”而且“志存高远，你就不用在乎现在，应该只关心未来
• 而如果你的未来愿景没那么大，”或者“时间已经快到了，你就会非常关注现在。

《儒林外史》里有句广东话，叫“宁欺白须公，莫欺少年穷。终须有日龙穿凤，唔信一世裤穿窿”，说的就是 delta，对老头你可以只跟他聊现在，但是千万别看不起那些志存高远的年轻人。

0x2：变革中的人

Delta 的大小还跟股票的波动性很有关系：波动性越大，delta 就越小。这完全符合逻辑：如果股价每天都波动很大，或者面临一个即将到来的大波动，比如公司即将发布财报，今天的股价是多少就没有太大意思。你既然选择了买期权，就是在赌未来的变动。

这个卦象相当于一个人搞了个创业，或者只身前往大城市闯荡，他的未来有无限的可能性。也许他本人有个很高的愿景，也许他只是想走一步看一步并没有什么计划。他根本左右不了自己的命运。

如果你看好他，你可以买他一个 call；如果你不看好他，你可以买他一个 put，但不论如何，那个 delta 的绝对值都是比较低的，因为他今天什么样真的不重要。

既然 delta 低，身处这样的变革局面我们就应该积极面对未来。做一些能把自己往好的方向变革的事，比单纯改善现在的境遇有用得多。波动，要求你把握好方向。

0x3：生逢乱世

前面说的那个波动，如果你应对得当的话，机遇还是可以大于风险的，最多也就是创业不成把本钱赔光，最起码还有个破产保护，要不怎么会有人专门买了你的 call 呢。

但是有一种极端的情况，则是对称的风险，成败得失全都利益攸关。这就好比说一个人生逢乱世，或者出生在一个颠沛流离的家庭，连最起码的安全感都没有，那这时候应该怎么办呢？

如果用期权模拟这个极端的情况，相当于你既买了 call，又卖了 put。你没有对冲风险，你是在体验风险。股价上行，你就能赚到钱；股价下行，你就一定跟着赔钱，而且输赢在很大范围内都不保底！

数学上可以证明这个组合的总 delta = 1。也就是说你等于是持有了股票。你应该只在乎现在，完全不考虑什么未来。

我们想想，这是不是很多贫困家庭的孩子的行为模式。今朝有酒今朝醉，能享乐要及时享乐，因为明天什么都可能发生。

• 年轻人应该积极探索未知事物，比如尝试新的餐馆、结交新的朋友
• 老年人就可以好好享受探索的成果

现在重要还是未来重要？你得考虑自己现在是什么水平（当前股价）、对未来的的愿景（履约价格）、未来距离现在有多远（到期时间）、是不是赶上了大变革阶段（可能向上的波动性），以及是不是生逢乱世（波动的对称性）……期权思维能帮你想明白这个问题。