《不讲逻辑的世界里的逻辑艺术》（The Art of Logic in an Illogical World）笔记

一、引言

这本书的作者尤金伲亚·程（Eugenia Cheng）是一位英国的女数学家。

我们在生活中经常说，“你这话说得没逻辑”、“你犯了逻辑错误”等等。什么是逻辑呢？逻辑，是说理的底层……逻辑。

你可能学过难度很高的数学，但你很可能没有正式学过逻辑学。逻辑似乎说是不需要正式学习的。其实你已经会了，只是不知道而已。我给你举个例子，一提逻辑学，人们首先会想起亚里士多德著名的“三段论”，也就是大前提、*前提和结论，

• 大前提：人都要吃饭。
• *前提：中国人是人。
• 结论：中国人要吃饭。

可这不是废话吗？这还用专门学吗？这种学问有什么意义呢？我们要说的就是这个意义很重大。现代逻辑学的基本操作比这个三段论更基本，但是其中的学问远远超过亚里士多德。而且现代人经常犯逻辑错误。

“我会只不过我不知道”和“我会而且我知道”是两种非常不同的境界。英文世界形容一个人聪明有个很酷的词叫“sharp”，思维像刀一样锋利。多一个逻辑学的眼光，你的思维就会犀利很多。

想要理解逻辑是什么，我们必须理解数学是什么。

0x1：数学和逻辑

现在很多人总是说“这个宇宙是数学的”。一方面这表现在宇宙中的物理现象无比精确地、简直是不可思议地符合数学方程。而更底层的道理是，这个宇宙是讲理的。

你给*孩一个苹果，然后再给他一个苹果，那他手里一定是拿着两个苹果，除非他吃了一个或者扔了一个。1+1一定等于2。不管你在哪个国家、哪种文明、哪个星球，1+1=2这个事实不会变，否则就是不讲理。

这就是数学。数学是绝对正确的。亚里士多德研究的那一套自然科学，今天几乎全都过时了。但是2300年前的欧几里得几何学，今天仍然完全正确。当然今天有“非欧几何”，但是请注意，非欧几何可不是说否定欧几里得几何学，而是说在换一个前提的情况下，推导出另外一套几何*。

为什么科学知识可以是错的，数学定理却绝对是对的呢？

因为科学知识是*自于经验的。这是一种所谓“归纳法”思维，比如说我今天看到太阳从东边升起，明天看到太阳从东边升起，那你可以把这个经验归纳成一条知识：太阳从东方升起。这个知识很可靠，但事情没有理由总是这样，也许哪天我们要实施流浪地球计划，太阳就不会从东方升起。

• 科学讲证据。证据是永远也搜集不全的，所以你不可能保证科学知识的绝对正确。
• 而数学，是逻辑的操作，是永远正确的。

我给你举个例子，

如果你上过大学，那你就上过学。

这就是一个逻辑推导。我们把它可以写成下面这个样子，

上过大学 ⇒ 上过学

只要你对“大学”和“上学”的定义跟我一样，那你就不得不承认，这个推导是绝对正确的，因为大学也是一种学校。数学大厦就是用这种绝对正确的推导一步一步构建出*的，所以数学永远都不会错。

比如说勾股定理。直角三角形两个直角边的*方和等于斜边的*方，这听起*一点都不显然，但这个不显然的结论可以通过一步一步显然的推导构建出*。比如下面这张图就是一个证明，

证明过程中的每一步，都是像

• 这是一个边长是 a 的正方形 ⇒ 它的面积是 a²

这样显然正确的推导。如果你承认什么是直角三角形什么是正方形，你承认什么叫面积，你终将承认勾股定理。

逻辑推导，并不增加任何新的信息。它只是让你换一个角度*看待这件事。

你上过大学，换个角度说，你上过学。这句话说了和没说是不一样的，但是不提供新信息。

3月14日是圆*率日，有个人提了一个问题。他说，既然圆*率是个无限不循环的*数，我们并不知道圆*率的所有数字，那圆的*长和面积是不确定的吗？

答案是，是确定的。不知道 ≠ 不确定。圆*率的每一个数字都已经存在于数学王国，你无法改变它。我们在原则上可以把圆*率计算到任何一位，只是还没有算而已，将*不管谁去算，结果都是一样的。数学知识只能发现，不能创造。

正因为这样，逻辑推导的结果才是永远正确的。逻辑最大的好处，就是能够告诉我们什么是绝对的对错。不管你是中国人、印度人还是外星人，只要你讲理，你推导出*的结果就必定是一样的。

你犯生活作风错误、最多就是对不起家庭；你犯政治错误，最多就是背叛国家。但一个人要是明目张胆地犯逻辑错误，那就是睁着眼睛说瞎话，就是自绝于人类文明，我们就没法谈了。逻辑，是最硬的讲理。

0x2：抽象思维的好处

其实严格地说，数学之所以绝对正确，是因为它研究的并不是真实世界里的东西。数字“1”并不存在于真实世界。真实世界里有一个苹果、一个橘子、一个人，但是没有抽象的数字“1”。数学世界是一个抽象的世界，是“柏拉图世界”，是“逻辑世界”。

数学，是用逻辑方法研究逻辑事物的学问。

真实世界里的东西总可以做各种解读，你要说非得大学不是一种学校，我也没办法。只有抽象世界里的东西才是绝对的。那我们为啥不停留在真实世界，非得用抽象世界的事儿说话呢？

首先，抽象思维能让你认识到事物的本质。

比如说，下面这三件事儿，你能不能看出*它们的共同点，

• 1、我们应该增加社会福利的支出，去救助穷苦的人。就算福利制度有漏洞，养了一些懒汉，那也是必须付出的代价。
• 2、有人调查发现，人在临死的时候，一般不会后悔自己做了什么事情，后悔的都是想做、却没有做的事情。
• 3、“宁可错杀一千，不可放过一人。”
• 4、安全防护技术和产品，首先要保证的是极高的检出率，保护客户的数据资产。即使造成了一定的误报，那也是必须付出的代价

表明上看这是三个不同领域的事儿，但它们说的其实都是两个数学概念，叫“假阴性”和“假阳性”。假阴性，就是明明它是，你把它当做了不是；假阳性，就是明明它不是，你把它当做了是。这三件事说的都是在假阴性和假阳性之间的取舍。

高手，要善于发现各种看似不一样的事物背后的共同点。

抽象思维还能让你举一反三。看清了事物的本质逻辑，你就可以把这个逻辑用在其他地方。

比如你学习博弈论，学了“囚徒困境”，那么你会发现社会中的很多现象都能用囚徒困境*解释。然后你就可以用解决囚徒困境的方法去解决它们。抽象思维能让你类比和推广。

抽象思维的第三个好处是它能消除歧义，帮助我们对各种问题达成一致意见。逻辑推导是完全客观的，谁*操作都一样。

比如说中医吧。中医有时候的确能治好一些疑难杂症。但中医的问题在于它是一个神秘的、非逻辑的系统。到底什么叫“上火”？什么叫“寒”？它没有一个像数学一样的准确定义。就算一位老中医根据自己的经验和手感能把病给人治好，他也说不清是怎么治好的。而现代医学则是逻辑化的操作，原理A、B、C，步骤1、2、3，明明白白童叟无欺，可以随时拿过*讲理。

这个消除歧义的能力，对解决争议可是太有用了。

0x3：逻辑怎么用？

最基本的逻辑推导就是

A ⇒ B，

意思是如果 A 成立，那么 B 就成立。这个推导是可以传递的， A ⇒ B， B ⇒ C， C ⇒ D，那么就有 A ⇒ D。亚里士多德的三段论，其实就是一个逻辑推导的传递：

• 是中国人 ⇒ 是人，
• 是人 ⇒ 要吃饭，
• 所以，是中国人 ⇒ 要吃饭。

任何数学定理的证明都是这样一步一步推导出*的，我们上初中的时候都学过这种推导。尤金伲亚·程在书中举了一个这样的例子。请看下面这两句话，你能得出什么结论呢？

• 1、如果你认为女性是一种低等的存在，你就是在侮辱女性。
• 2、如果你认为“哈！这人怎么像个女人似的”是对男性的一种侮辱性的说法，那你就是认为女性是一种低等的存在。

显然，根据逻辑推导的传递，如果你认为“像女人”是侮辱男性，你其实就是在侮辱女性。而且我们还可以更进一步，如果你本身就是女性，你这么说就是在侮辱你自己。

有了这种清晰的表述方式，如果两个人对一件事情有争议，我们就可以让他们把各自的逻辑推导列出*，看看他们的分歧到底在哪里。分歧可以发生在推导的出发点，也可以发生在中间过程。

逻辑推导的出发点是我们对这件事儿的前提和假设，以及我们对各种事物的定义。

• 如果我认为应该人人*等，而你认为有些人就应该高人一等，那咱俩的前提假设就可能不一样。
• 我心目中的“人才”是有能力的人，你心目中的“人才”是有潜力的人，那咱俩的定义就不一样。

比如说，咱俩对政府的医保政策有分歧，那我们可以分析一下分歧点到底在哪里。

• 如果我认为凡是中华人民共和国公民都应该享有医保
• 而你认为只有为医保做出过贡献的人才应该享受医保

那这可能是咱俩的价值观不一样。这是逻辑推导的出发点不一样，这个咱俩可以暂时各自保留意见。

而如果咱俩都同意每个中国人都应该享受医保，只是对怎么实现这一点有分歧，那就可能是咱俩中间的推理过程有分歧。那我们就应该一步一步地比对各自的逻辑推导，看看是不是谁在哪个地方犯了逻辑错误。

两个真诚的人应该用这个方法解决争论。否则就是各说各话，脸红脖子粗啥用没有。

 

二、三个常见的逻辑错误

尤金伲亚·程写这本书的本意是让读者学会避免逻辑错误。不过在我看*，逻辑思维也可以当武器用：我们识别一些常见的逻辑错误，就能够随时抓住“对方辩友”的漏洞了……

这一讲咱们说三个最常见的逻辑错误。

0x1：逆命题

最基本的逻辑推导，

A ⇒ B

我们称之为“命题”。注意，命题是有方向的。如果命题 A ⇒ B 成立，我们说 A 是 B 的“充分条件”，B 是 A 的“必要条件”。调转方向，命题 A ⇒ B 的“逆命题”，是

B ⇒ A

我敢打赌这些说法你在学校都学过。我们这里要强调的是，命题和逆命题是完全不同的两码事：一个命题成立，完全不代表它的逆命题也成立。

咱们举个例子。国际足联规定，一个国家的国家队队员必须是该国公民。那么我们可以说下面这个命题是成立的：

入选中国队 ⇒ 是中国公民

而它的逆命题则是

是中国公民 ⇒ 入选中国队

这就显然不成立了。是，现在有很多外援因为没有中国公民资格而无法入选中国队，中国公民资格对他们*说很重要，但是，你是中国公民可不代表你就一定能入选中国队。中国公民是入选中国队的必要条件，而入选中国队则是中国公民的充分条件。

你看这个道理很简单，但人们就是会在这里犯错误。比如说，有一位女权主义者发微博说：“所有女性都经历过性别歧视”。用逻辑语言，她这个命题就是，

你是女性 ⇒ 你经历过性别歧视

微博上有人反对她的意见，说“不对啊，我是个男的，我也经历过性别歧视！”这个反对就是无效的。这个反对者真正在反对的其实是上面那个命题的逆命题，

你经历过性别歧视 ⇒ 你是女性

而我们知道，命题和逆命题完全是两码事。这位反对者强烈地想说话，可是他说不到点子上。他有反驳的意愿但是没有反驳的能力，他只是在发表围观群众的感言而已。

那到底应该怎样否定一个命题呢？

0x2：否命题

如果我说“橘子比苹果好吃”，你应该怎么否定我这句话呢？

从直觉上*说，可能很多人给的答案是“苹果比橘子好吃”，这个答案是错的。正确的否定是“橘子不比苹果好吃”，因为哪怕橘子和苹果一样好吃，我说的命题也错了。

“橘子不比苹果好吃”，这是”逻辑否定“。如果你非要说“苹果比橘子好吃”，那就是一个”极端否定“。人们在日常生活中经常喜欢用极端否定，但那是不合逻辑的，你应该使用逻辑否定。咱们再举几个例子。

命题：吴亦凡是个好演员。

• 极端否定：吴亦凡是个坏演员。
• 逻辑否定：吴亦凡不是个好演员。吴亦凡可能是个*庸的演员，但不等于他是个坏演员。

命题：全球变暖绝对是真的。

• 极端否定：全球变暖是假的。
• 逻辑否定：全球变暖可能是真的。也许是真的也许是假的，我们现在还没有充分的证据。

命题：吃保健品对你的身体有好处。

• 极端否定：吃保健品对你的身体有坏处。
• 逻辑否定：吃保健品对你的身体没有好处。没有好处，不一定就有坏处。也可能保健品对身体没什么影响，吃不吃都无所谓。

命题：*王是男的。

• 极端否定：*王是女的。
• 逻辑否定：*王不是男的。不是男的，不一定就是女的。有一种说法认为有1.7%的人是双性人。

命题：奥巴马是黑人。

• 极端否定：奥巴马是白人。
• 逻辑否定：奥巴马不是黑人。事实上奥巴马的爸爸是黑人，妈妈是白人，所以奥巴马是个混血儿。

命题：所有女性都经历过性别歧视。

• 极端否定：根本就没有性别歧视、女性地位比男性高。
• 逻辑否定：有些女性没有经历过性别歧视。

这个道理非常简单。你要否定黑，不一定非要说它是白的，灰色足以否定黑。但灰色不太符合我们的思维习惯。

不论是中文还是英文中的所谓“反义词”，其实都是不合逻辑的。黑的反义词是白吗？什么黑对白、上对下、左对右，你要写对联还行，但是从逻辑角度*讲，要否定黑，不一定是白，它可以是灰；要否定左，不一定是右，它可以是中间地带。

但是人们实在太喜欢使用极端否定了，就好像逻辑否定还不过瘾似的。上级说这个官员是个好官要提拔他，你的逻辑否定应该是他不是一个好官，不应该提拔，他可能是个庸官。但老百姓不愿意这么看问题，老百姓更愿意看到他不但不是个好官，而且还是个坏官，他不但不应该升职，而且还应该下台。

这可能是因为我们在感情上觉得不出手则已，一旦出手就应该往死里打击，什么“矫枉必须过正”，殊不知你这个出手如果不合逻辑，它就是脆弱的，它就会遭到合法的反击。

微博上发生过一个热点事件是成都七中实验学校的变质食品问题。真相究竟如何我也不知道，所以我们干脆假想一个场景。某个学校的有些食品确实是过期了，但是家长们觉得这还不够说明问题，所以就人为制造了一些过期食品的照片发到网上，希望引起更大规模的舆论关注。这个做法对吗？这个做法是脆弱的。我们需要用谎言去打击那些说谎的人吗？是事实还不够有力吗？

我们为什么需要用极端否定呢？难道逻辑否定还不够有力吗？

0x3：应该指责谁？

另一个常犯的错误是出事之后应该指责谁。*明这次考试没过，家长指责*明不好好学习，*明说这是因为老师不负责任不好好教课。家长又说，那为什么别的同学能考好呢？如果你努力学习，就算老师不好，你也应该能考好！

这个事儿，其实是一个“与（and）”逻辑。两个因素，

• A，*明没有努力
• B，老师没有好好教

同时导致了 C，*明考试没过。这是

• A and B ⇒ C

为了让 C 不发生，我们需要“非(A and B)”，而从逻辑上*说，

• 非(A and B) = 非(A) or 非(B)

换句话说，A，*明没有努力；以及B、老师没有好好教，这2个因素任一因素都有可能导致C、*明考试没过。家长的说法，其实是不符合逻辑的。

比如我说“*张是个青年女性”，这句话是说“*张是个青年” and “*张是个女性”。要否定这一点，就是*张或者不是青年，或者不是女性，或者既不是青年也不是女性。

这个道理是如果一件事是几个原因综合促成的话，那只要其中任何一个原因不成立，这件事就可以不发生。也就是说，从逻辑上讲，你可以指责任何一方。

但是如果你一上*就专门指责某一方，那就恰恰是不合逻辑的。因为各方都可能出问题。

从逻辑角度*说，*明考试没过这件事可以有各种原因。

• 也许是*明不努力
• 也许是老师不好好教
• 也许是这次考试太难了
• 也许是*明病了
• 也许我国的教育系统逼着*明这样的文艺青年去死记硬背那种考试知识根本就是个错误。

有句话叫“雪崩时没有一片雪花是无辜的”，你说你指责谁呢？所以尤金伲亚·程对这个问题的结论是与其琢磨该指责哪一方，还不如好好理解一下这个”系统“到底是怎么回事。

这个结论对是对，但我觉得有点意犹未尽，所以我再多说几句。有些事儿的确是可以指责一方的。比如你的眼镜掉在地上摔碎了，这难道应该怪地太硬吗？肯定要怪你自己不*心。找到责任方可能比较难，但我们并不是完全没有办法。

以前刚刚得知里皮要执教国足，虎扑论坛上有人说，这回我们终于能破解中国足球的一个重大谜团了：中国队不行，到底是球员不行呢，还是教练不行。这是因为此前每一个中国队主教练都被球迷说不行，而我们公认里皮是绝对行的……当然里皮不能解决我们所有的疑惑，比如我们还可以说是足协、俱乐部老板或者球迷不行。

到底应该指责谁呢？这个问题其实是有解的。我们以前学习朱迪亚·珀尔的《为什么》那本书的时候，有一期叫《到底应该怪谁？》，其中讲到了大卫·休谟的“but-for”判据，讲到了珀尔的“充分概率”和“必要概率”，就是目前为止，逻辑学所能提供的最好答案。

我看人们犯逻辑错误，或者是因为被某种强烈的感情所刺激，或者是出于某种目的，想要跳过逻辑，提出很激烈的说法。逻辑，总是要求你稳一点、慢一点，说得浅一点。逻辑要求我们不被感情挟持，保持理性的克制。这么做绝不是软弱，讲逻辑才是最硬的、能确保自己不受攻击的力量。

毛主席头脑特别清醒，曾经提出过一个“对蒋斗争三原则”：有理，有利，有节。在我看*这比“矫枉必须过正”不知高到哪里去了。讲逻辑就是有理。不犯逻辑错误，首先保全自己不受打击，才可能有利。不搞极端否定，坚持逻辑否定，就是有节。

讲逻辑，有理有利有节，你在任何争论中都会立于不败之地。

 

三、供给侧的逻辑使用者

咱们先说个笑话。三个逻辑学家走进酒吧，酒保问他们，三位是都喝啤酒吗？

• 第一个逻辑学家说，我不知道。
• 第二个逻辑学家说，我不知道。
• 第三个逻辑学家说，是的。

这个笑话有点冷，需要用一点逻辑才能欣赏。

• 要想否定“三人都喝啤酒”，只要有一个人知道自己不喝就行了。
• 前两个逻辑学家说不知道，就说明他们自己是想喝的，只是不知道别人喝不喝。
• 而第三个人一看前两个人都说不知道，那就说明这两个人肯定都是要喝，而他自己也想喝啤酒，所以他就可以判断三人是都想喝啤酒。

他们的回答有点怪，但是非常准确。

完全符合逻辑的言行就是会有点怪异。你可能会觉得，人有必要这样说话吗？我们学习逻辑学并不是为了变成一个迂腐的人，你应该尝试做一个供给侧的逻辑使用者。

0x1：逻辑与抬杠

上一章我们说了三种最常见的逻辑错误。其实还有一种更常见的逻辑错误，但是因为实在太常见了，我们已经不好说这到底算不算错误了。这个错误叫做“笼统陈述（sweeping statements）”。

• 比如有个女性，经历过几次不成功的恋爱，她说“男人没一个好东西”，这就是笼统陈述。这显然是个逻辑错误，全天下这么多男人，怎么可能一个好的都没有呢？
• 再比如夫妻吵架，妻子说：“你从*都不打扫房间！”丈夫说：“你胡说！上个月5号我就打扫过！”妻子说：“你总是把厨房弄得一团糟！”丈夫说：“我刚去厨房倒了一盆水，现在厨房是一团糟吗？”

当然你可以说丈夫是在抬杠，但妻子这种笼统陈述确实有问题。你打击的是一大片，我只要举出一个反例*，就把你的命题给反驳了。

我们在正式场合也能看到笼统陈述，比如一个女权人士发表演讲，说“每一个女性都是性别歧视的受害人”，可是难道我们就真的找不出*一个没有受过性别歧视的女性吗？犯这种错误是授人以柄，遇到抬杠的就等于吵逻辑架，吵*吵去没有新信息。

要避免笼统陈述，你说话的时候就需要加一些限定语（qualifiers），缩*陈述的范围。不要说“男人没一个好东西”，你应该说“从我近期接触过的几个男性看*，其中大部分人的表现似乎不怎么样。”

“我自己的经验”、“近期”、“大部分”、“似乎”，这些就是限定语。有了限定语，你的话就精确了。类似的限定语还有，

• 以我之见
• 有时候
• 可能
• 大多数情况下
• 看起*
• 至*
• 等等

这个精神是有一说一，别说二和三，别扩大范围。

我以前听过一个笑话是这样的。一个工程师、一个物理学家和一个数学家，三个人坐火车在苏格兰旅行。他们看见窗外有一只黑色的羊。

• 工程师说：“哈！苏格兰的羊是黑色的！”
• 然后物理学家说：“不能这么说，你只能说苏格兰有些羊是黑色的。”
• 这时候数学家说：“苏格兰至*有一个地方，其中至*存在这么一只羊，它至*有一面是黑色的。”

这就是限定语的精确性。如果你觉得这些太麻烦，我们还有一句几乎是万能的限定语，叫做“在某种意义上”，英文用法是“there is a sense in which...”

比如说，“在某种意义上，赵本山是最伟大的人”。对此别人很难从逻辑上反驳，因为他不知道你说的某种意义是哪种意义，也许在赵本山的女儿还是个三岁*孩的时候，对她*说，赵本山就是最伟大的人。

“在某种意义上”，能让你的言论立于不败之地。

可既然精确的说法这么好，为什么人们在日常生活中不这么说话呢？

0x2：逻辑与表达

那是因为我们想表达强烈的信息。当你妻子说你“从*都不打扫房间”的时候，她是在对你表达一种不满。她这句话有逻辑缺陷，但是她提供了一个信息。很可能你就是在家里不怎么干活。你不能因为这句话有逻辑缺陷就认为这句话完全没意义。

夸张，是一种常见的修辞手法。传说甲骨文 CEO 拉里·埃里森到耶鲁大学做过一次演讲，这篇演讲非常著名。埃里森说的大意是，

请你看一眼你左边的同学，这是一个loser。你再看一眼你右边的同学，他也是一个loser。那你想想你自己是什么人呢？当然也是个loser，因为你们没有退学。我是世界第二富的人，我是个退学生。第一富的比尔·盖茨是个退学生。第三富的保罗·艾伦是个退学生。我们这些人退学创业所以才会获得成功，你们这些好学生不退学，所以你们将*只能给我们打工。

这里面每一句话都有逻辑问题。可是你不能不承认，他说的很有意思。他传达了一个让你无法忘怀的信息。

有时候不讲逻辑是一种表达方式。不讲逻辑，可以传递强烈的感情。

那如果别人跟你讲感情，你是不是一定要跟他讲逻辑呢？

0x3：逻辑与情境

相对于精确的逻辑表达，感情表达之所以容易引起误解，是因为说话的人和听话的人所处的思维情境不同。他默认和你处于同一频道，你应该能理解他的意思，但是你不在这个频道。

尤金伲亚·程在《不讲逻辑的世界里的逻辑艺术》这本书中有一个重要例子。我们知道在美国，白人男性相对于*数族裔和女性*说是有一定的优势的。比如哪个公司招人，会不自觉地就优先录用白男。我们可以说白男在美国是有特权的。

可是如果你在公共演讲中说这句话，马上就会有人站出*反驳你：“我就是个白人男性，可是我的收入就很低，日子过得很难，很多女性、黑人和墨西哥人的收入比我高很多，哪有什么白男特权？”

这个人显然犯了一个逻辑错误。白男特权的意思并不是说任何一个白男的境遇都好于其他所有人，是说在其他各方面条件都一样的情况下，如果这个人是白男，他会受到额外的优待。这个优待也许并不明显，只是一个因素而已，而人生的境遇毕竟是由多种因素决定的。一个白男境遇差，并不能说明不存在白男特权。

那你能说这个人没逻辑，然后你就把他否定了，然后就干脆忽略他吗？

我们学逻辑不是为了打击别人。我们应该使用逻辑分析，去理解对方到底想表达什么意思，看看我们的分歧到底在哪里。很多情况下，是因为大家处在不同的情境，看问题的视角不同。

在你的视角*看，你可以考察三种特权：

• 富人特权
• 白人特权
• 男性特权

我们可以把这些特权的拥有者分成三层，如下图所示，

• 最顶层的是白富男，三个特权都有。
• 第二层是三个特权中占了两项
• 第三层是三个特权中占了一项
• 最底下一层是什么特权都没有

那么在你这个分类逻辑中，一个穷白男虽然穷，但是仍然拥有白、男两项特权，身处第二层，可以说是个很高的地位。

可是穷白男本人可不是这么看的。他认为自己的地位很低！你们俩说的其实是两回事。你的逻辑模型*等对待三项特权，可是在他看*，富这一项的作用实在是太大了，远远超过白和男。

考虑到这一点，你应该做的不是否定他的看法，而是优化自己的逻辑模型。考虑到富的作用远远大于白和男，你的模型应该是下面这样的，

在这个图里，穷白男的地位就大大降低了。

• 他仍然位列所有穷人之首（这符合你的“特权”逻辑）
• 同时又列于所有富人之后（这符合他的切身感受）

这才是使用逻辑的正途。逻辑只是对真实世界的一个抽象描述，不符合你逻辑的东西不一定就是错的，很可能只是你们抽象的方式不同。

0x4：逻辑与供给侧改革

所以我发明了一个词，叫做“供给侧的逻辑使用者”。

• 需求侧的人是把逻辑当成了攻防手段，把辩论当成了文字游戏。
• 供给侧的逻辑使用者，应该主动改变这个各说各话的局面，我们应该发挥自己逻辑分析的特长，给别人提供逻辑服务。

咱们假想这么一个场景。你过年回家，遇到你的表弟和你的舅妈正在争执。 表弟说：“那些保健品根本没有科学根据！”你舅妈说：“不对，我吃了保健品明显感觉身体好多了！”这时候你应该怎么办呢？

需求侧的逻辑使用者会说舅妈不懂逻辑，竟然用自己的个例质疑科学结论。这个话是没错，但是这么说不能解决问题。供给侧的逻辑使用者，应该分析他们两人的分歧点在哪里。

事实上，表弟和舅妈说的是两回事。

• 表弟说的是保健品在统计上没有显著的疗效，但这并不等于对谁都没有疗效，只不过有效的人数不够多，不能排除是安慰剂效应而已。
• 舅妈说的是自己的亲身体会，她不是在睁眼说瞎话，只不过她这个体会不能作为科学结论而已。

你应该给舅妈讲讲，她感觉身体好了可能是正好碰巧了，不一定是保健品的作用，也可能是安慰剂效应。然后你再给表弟讲讲，所谓科学结论都是怎么*的，统计显著有一定的标准，没有大规模随机试验的结论也未必靠谱。你把话说明白了，争议可能就解决了。智者，应该帮人们互相理解。

很多争议都是因为大家说的不是一回事儿。很多争议是因为大家不在一个情感频道上。“在某种意义上”，可能每个说法都有道理，而我们要做的是体察他说的到底是哪种意义。

尤金伲亚·程反复提到一个词，叫“pedant”，意思是“炫学者”，炫耀自己有学问的人。炫学者说话会加一大堆逻辑限定语，他们不犯逻辑错误但是不接地气。我们学逻辑是为了看清事物的本质，是为了发现分歧促进理解，不是为了做一个炫学者。

 

四、逻辑、悖论与直觉

现在我们经常说一个词叫“反直觉”。如果一个科学理论和我们的直觉正好相反，这个理论就能让我们的大脑感到兴奋。比如量子力学和相对论就非常反直觉。我们特别喜欢意料之外又在情理之中的东西，即所谓的熟悉+意外。

但是听多了反直觉的理论，你的口味会提高，你会觉得不反直觉的学说没意思。你甚至可能形成一个直觉：那就是直觉都是错的。

但这个直觉恰恰说明，直觉不可能都是错的。“我有一个直觉：直觉都是错的”，这句话是个逻辑悖论！

这一章我们*说说逻辑和直觉的关系。理解这个关系，我们能够更加深入地理解逻辑到底是怎么回事儿。我们就从悖论开始讲起。

0x1：芝诺的悖论

所谓悖论，就是这么一种说法，你从一方面看它是对的，可是从另一方面看它又是错的，以至于你无法判断它到底是对是错。很多悖论之所以是悖论，并不是我们的直觉有问题，而是逻辑有问题。

咱们先说一个著名的悖论，芝诺悖论。芝诺是2400多年前的古希腊哲学家，他提出过好几个逻辑悖论，我们这里专门说其中一个。希腊勇士阿基里斯和乌龟赛跑，乌龟先出发，乌龟跑出去一段距离之后，阿基里斯再去追。阿基里斯的速度比乌龟快，那么从直觉上*讲，我们知道阿基里斯一定能追上乌龟。

但是芝诺讲了一番逻辑。我们假设阿基里斯起跑的时候，乌龟已经走到了A点。那么等阿基里斯跑到A点的时候，乌龟肯定又往前走了一段距离，到达了B点。再下一刻，等到阿基里斯跑到B点时候，乌龟又到了C点，以此类推。阿基里斯每次走到乌龟曾经到达的地方的时候，乌龟都往前走了一段距离……那这样说的话，阿基里斯应该永远都追不上乌龟！

对此你很难反驳。事实上，直到两千多年以后，数学家有了极限的概念，我们才把这个悖论想明白。芝诺考虑的相当于是把无穷多个依次变*、乃至于趋近于无穷*的时间段相加，他以为这个相加的结果应该是无穷大，但事实上结果是有限的。就如同

并不是等于无穷大，而是等于1。

在这个问题上人的直觉没错，阿基里斯的确能追上乌龟，是芝诺的逻辑有问题。如果有哪个哲学家非得说芝诺说得对，完全无视事实，那是绝对不行的。

0x2：罗素悖论与美国宪法

下面这个悖论是哲学家罗素发明的，叫罗素悖论。

村里有一位理发师，他立下了一个规矩：他一定要给、而且只给，村里那些不给自己理发的人理发，那么请问，这位理发师要不要给自己理发呢？

这个问题你怎么回答都不对。如果理发师不给自己理发，那他就是一个不给自己理发的人，根据规矩他应该给他理发；可如果他给自己理发，根据规矩他就不应该给自己理发。

直觉上，此题无解。但在逻辑上，你可以改进逻辑。

罗素创造这个悖论不是为了证明逻辑不行，而是为了说明“集合论”的问题。我们知道，所谓集合，就是一些东西的聚集。用集合的语言，理发师悖论可以这么表述，

我们定义集合S，是所有不是自身子集的集合的集合，那么请问，集合S到底是不是S的子集呢？

如果S是S的子集，那它就是自身的子集，根据定义它不应该是S的子集；如果S不是S的子集，它又应该是S的子集。这里听起*有点绕，但是你体会一下，这其实就是理发师悖论。它们都具有“自己包含自己”的特点。

要想解决这个悖论，我们必须重新考虑集合的定义，我们必须把“集合”和“集合的集合”给区分开才行。更合理的集合定义必须分成下面这些层，

• 第一层，是一堆东西的聚集，称为“集合”。这里所谓的“东西”，都不是“集合”。
• 第二层，是集合的聚集，称为“大集合”。也就是说，“大集合”是通常说的“集合的集合”。
• 第三层，是大集合的聚集，称为“超大集合”……

以此类推。然后我们规定，说集合的论断，必须明确说的是哪一层，那么S和S的子集就是在不同的层，所以S不会是S的子集。同样道理，理发师和他理发的那些人不在同一个层，所以他不会给自己理发。这样定义，就什么都能说清楚了。

这是用逻辑修正直觉。

可是这有啥用呢？有用。我们日常中就会犯这个错误。比如说，有个人宣称自己是宽容派，说我思想非常开放，我对一切想法都是宽容的。他这个宣言符合直觉，但是不合逻辑。

如果现在有个人，他是“不宽容派”，他的想法就是要禁止言论自由，让想法都规范化，那请问，第一个人是不是也要对第二个人宽容呢？

这其实就是罗素悖论。要想避免悖论，我们必须设定，“想法”和“关于想法的想法”是不同层的东西，你一个论断只能谈论一个层。“对想法宽容”也好，“对想法禁止”也好，那都属于“关于想法的想法”，跟最初的“想法”不是一个层面。你的宽容，只能针对第一层想法。

0x3：知道和感到

从这两个悖论你能看出*，在逻辑上想明白一个问题，和从直觉上理解一个问题，是两码事。逻辑可以帮助直觉，直觉有时候也能帮助逻辑。逻辑和直觉不是互相排斥的。

有时候仅仅在逻辑上“知道”还不够，你还需要在直觉上“感到”。

一个你熟悉的人，昨天还跟你有说有笑，活蹦乱跳，今天你突然得知他去世了。你在逻辑上相信他真的去世了，但从感情上*说，你可能无法接受。你感觉不到他不在了。这个情境跟学数学其实有相似之处。

尤金伲亚·程说，其实每一个数学公式都是反直觉的，知道不等于感到。

比如说加法的交换律。10+1=1+10，非常简单，可是尤金伲亚·程亲自教过幼儿园*孩，她发现对*孩*说这个公式一点都不显然。算10+1，他们从10开始多数一个，立即就算出*是11；算1+10，他们会从1开始再数10个……

哪怕你知道、并且会背一个数学公式，但如果你不能“感到”它，你用起*就不能得心应手，你必须把它”内化“成感觉才行。

所以学数学千万不能靠死记硬背。什么背题型、背公式，在数学高手看*是非常荒唐的学法。数学恰恰是不需要背的，像三角函数的那些公式，你要死记硬背就很容易记混，可你要是真的理解和内化了，每个公式都会让你产生不一样的体会，你绝对不可能用错。

这使我想起物理学家费曼有个著名的说法：如果你不能用简单的语言给一个外行解释一个东西，你就是没有真正理解这个东西。放在我们今天这里，大约就是你只是在逻辑上知道，你没有感受到。费曼总是用形象化的、直觉的思维考虑哪怕是最抽象的问题，比如你说一个什么理论限定的东西，他会想象一些*球，这些*球会根据理论的变化有时候带有颜色，有时候还长毛。

而尤金伲亚·程说，数学家研究数学，只有最后写出*的证明才是纯逻辑，思考的过程其实是直觉的，需要靠各种形象化的例子。

0x4：逻辑的边界

直觉对逻辑有帮助，而且哪怕从理论上*说，你也不可能生活在一个纯逻辑的世界。真实世界里有很多东西是不讲逻辑的。

• 比如学英语，像什么“单数复数”、什么“过去时态”，大多数情况下用简单规则就行，可是也有很多特例，而你完全不知道为什么要那么设定。更基本的是，这个单词为什么非要这样拼写呢？是因为它起源于德语吗？有时候有原因，有很多时候根本没有原因。你只能接受，而且还必须把它内化，才能在使用的时候脱口而出，英国人说英语的时候，可不是像编程一样先想逻辑。
• 再比如说做选择。在餐馆点餐，你固然可以使用一些逻辑的原则，比如要求热量低、含糖量、没吃过的等等，你可以有各种原则，但最后你总会发现，即使把这些原则都用上，还是有几个选项无法决定。你终究得用一点直觉。特别是信息不足的情况下，直觉能帮我们快速决策。
• 还有，艺术创作总是需要直觉的。不管你是创造一支乐曲、画一幅画，还是写一篇文章，固然有逻辑上的要求和套路，但归根结底，总有一些东西是直觉上决定的。如果按逻辑推导就能创作出好东西*，岂不是人人都可以当艺术家。创作，总有一些说不清道不明的东西，只可意会。

说到这里，我们以前讲过哥德尔不完备性定理，我们知道想要用逻辑完整描述一个系统是做不到的。所以总结今天的内容，

• 如果你想纯粹靠逻辑生活，首先你没有那么强大的逻辑意志力
• 其次直觉会对你有帮助
• 而且哪怕在理论上，真实世界也不是纯逻辑的。

 

五、灰度认知和黑白决策

“灰度认知，黑白决策”是很流行的一句话，也不知发明人是谁。这句话非常有道理。

我们知道世界不是非黑即白的，其中有很多灰色地带，所以我们必须有灰度的认知，可是如果要做事的话，却不能是灰色的。

比如天气预报说今天下雨的概率是40%，那意思就是可能下雨也可能不下雨，这就是灰度认知。可是在行动上，你要么带伞，要么不带伞，你不可能带一把40%的伞，这就是黑白决策。

其实这个说法以前就有。早在1957年，毛主席访问苏联，当面向赫鲁晓夫介绍了自己可能的几个接班人。说***、***、朱德，都是有优点也有缺点；唯独提到***，毛主席说的都是优点。毛主席说***“……思圆行方；既有原则性，又有高度的灵活性；柔中有刚，绵里藏针。很有发展前途。”

“思圆行方”，思维是圆的行动是方的，这不就是灰度认知，黑白决策吗？达到这个境界的人，才可以托付大事。那到底怎么个思圆行方，怎么把握原则性和灵活性呢？这里面有逻辑。

首先，并不是所有认知都是灰度的。

0x1：为什么要讲原则

世界上有的人讲原则有的人没原则，他们的人格高度有云泥之别。讲原则过了头可能有缺点，比如说做事太过死板、有点迂腐甚至有点“愣”；但是不讲原则，就没有优点。

• 讲原则，你才能讲逻辑，你才是讲理的，你说的话才值得听，你的行为才是可预期的，别人才会和你合作。
• 如果一个人没原则，什么事情都干得出*，那就绝对不能让他承担任何重要的责任，这样的人就很难在社会上立足。

尤金伲亚·程认为，讲原则，最符合逻辑的做法，是效法数学。数学讲“公理”，也就是无需证明的事实，是逻辑推导的起点。比如欧几里得，就是从五条最基本的公理出发，推导出整个*面几何学。我们的原则也应该构成一个合理的逻辑体系，最好能从几条基本原则出发推导出整个行动指南。

怎么找到自己的原则呢？最好的办法就是不停地追问自己，我为什么这么认为？一直追问到没有为什么、我就相信这个，为止，那就是你的原则。

比如说，有的人认为政府应该通过社会福利项目救助穷苦的人，有的人认为每个人应该自立自强别指望别人。那你要问，你为啥这么认为呢？

• 如果一个人的回答是“政府本*就应该这么干，我就这么认为！”那层次就有点低了。
• 高水*的回答得是这样的，人不是孤立的动物，人与人之间充满了联系。穷苦人的生活得到改善，不仅仅对他们自己有好处，他的亲友、他*围的人都会受益，整个社会环境变好了对交税的人也有好处。帮助别人其实就是帮助自己。这个答案提供了一个更底层的逻辑，一个更基本的原则。

我们现在特别爱说“底层逻辑”、“第一性原理”这些词儿，其实就是在追问你的这套逻辑体系的的公理是什么，也就是你的原则。

两个讲原则的人哪怕有矛盾，也可以谈，讲一讲各自相信什么，也许就能在某一层原则上达成共识。你是GMD我是GCD，咱俩政治理念不同，但是抗日救国你得赞成吧？那现在我的部队是去打日本人的，你怎么就不能给个方便呢？这就叫求同存异。

效法数学的精神，原则应该是分层的，越深层的原则越*、越简单、越不容违反。反过*说，如果一个人把什么东西都当做原则，只知道说我喜欢这个不喜欢那个，不知道为啥喜欢为啥不喜欢，那其实是只剩下任性了。

从最底层的几个原则出发，去随时审视和判断自己的决策，你的行事就会非常笃定。别人看你特别靠谱，你自己看自己也有一种荣誉感。

但是话说回*，我们能不能用原则指导我们的一切行为，让每一个决策都那么有逻辑呢？……那是不能的。

0x2：灰度认知

所谓灰度认知，就是真实世界的有些事儿，并不符合逻辑。

• 我要保持好身体，所以我重视食品安全，所以我不吃过期的食物，这很符合逻辑。那如果现在有一瓶牛奶，写着3月26号过期，而现在是3月25号深夜，我为了不浪费，是不是应该趁着零点还没到赶紧喝呢？过期时间不可能是精确科学。牛奶的性质不会在半夜11:59:59到12点这一秒钟之内发生急剧变化，实在不想浪费的话等到明天早上再喝也没啥大问题。世界是有灰度的。
• 再比如你决心戒酒。今天是中学毕业30*年聚会，30年没见的老师说要跟你喝一杯，请问你能不喝吗？酒喝多了有害，但是不喝到喝多之间，存在一个灰度。哪怕从纯逻辑*讲，这里面也没有明确的分界线。

尤金伲亚·程举了一个美好的例子，是简·奥斯汀的*说《傲慢与偏见》的一个情节。伊丽莎白问达西先生是什么时候爱上她的，达西先生回答说，

“我不知道是在哪一个时刻，哪一个地点，或者是你的哪一个形象、哪一句话让我爱上你了。那是在很长时间之前。在我意识到爱上你之前，我就已经爱上你了。”

你看爱上一个人也不是非黑即白的，从完全没爱到确定爱上，它是连续过渡的一个过程。这种灰色地带特别不好决策。

• 比如你为了减肥，决心要*吃饼干，但是你真的喜欢吃饼干。你想，只吃一*口饼干，难道还能影响减肥大业吗？肯定不会。那再吃一口呢？应该也没事。符合逻辑的结论是不管今天你已经吃了多*饼干，再多吃一*口也不会有本质的区别。那你到底应该吃几口呢？
• 再比如网络上特别热门的 MeToo 话题。到底什么行为构成性骚扰？握手肯定没事，那碰一下肩膀算不算呢？

要划线，逻辑上不支持绝对的划线。不划线，就有了得寸进尺的机会。

• 吃一*口饼干没事，再吃一*口也没事，吃着吃着你就胖了。
• 如果握个手没事，碰一下肩膀也没事，最后你可能就被性骚扰了。

那这条线到底应该怎么划呢？

0x3：黑白决策

所谓黑白决策，就是哪怕不符合逻辑，也要划线。

考大学有一个录取分数线，679分就能上清华，678分就不能。这两个同学只差一分，这一分之差完全可以用偶然*解释，也许678分那个同学*时的水*更高。这不符合逻辑，但是没办法，大学只能录取这么多人，就只能有这么一条线。

而像吃饼干、喝酒、性骚扰这些事情，并没有什么严格的外界要求，都是自己对自己的约束，这怎么办呢？这个关键思想叫做“缓冲区（buffer zone）”。你划线要预留一个缓冲区，如下图所示，

左边是白，右边是黑，中间是灰。你的线要划在非常靠左的位置，以至于过线之后的很大一块灰色区域仍然是比较白的 —— 那块区域就是缓冲区。过了缓冲区，灰色才变得比较黑。

把线划在这里，有了缓冲区，你就有足够的安全感。这是因为哪怕稍微越线一点，你仍然是安全的。你的坚持、你的原则、你的纪律，应该在缓冲区之外。

• 比如吃饼干，如果每天吃三块太多了，吃两块行不行在两可之间，那你就应该规定自己每天吃一块。一块饼干是绝对安全的，偶尔越线其实问题不大，但这条线的存在会让你在越线的时候感到很内疚。
• 再比如职场性骚扰，我们可以这么划线：除了女方主动的握手之外，男女之间应该没有任何身体接触。这条线有点严厉，但是非常安全：稍微的越线行为不会给女性带*巨大伤害，但是能给男性带*很大的警醒。
• 其实商家在设定食品过期时间的时候，就已经留了一定的缓冲区。宁可过分安全，也不能有一点危险。事实上考虑到这一点，我们不应该过分在意过期时间。

这就是黑白决策。黑白决策保证了原则性。接下*我们要说的就比较高级了，我们说说“灵活性”。

0x4：原则性和灵活性

如果一个人完全没有灵活性，划了线就寸土不让，那似乎也不能叫灰度认知黑白决策，因为这跟黑白认知黑白决策没区别。

孔子有句话叫“不得中行而与之，必也狂狷乎？狂者进取，狷者有所不为也。”我理解意思是如果做不到中庸的话，那狂、狷这两种人才也还行，而这个“狷”，这个“有所不为”，就是原则性特别强的人。但是，我们从孔子这段话也能看出*，原则性特别强并不是最高级的人才，中行，也就是中庸，才是最高级人才。

很多人把“中庸”理解成坚持原则，那其实是把中庸和“狷”给混淆了。以我之见，中庸的意思就是像***那样“既有原则性，又有高度的灵活性”。简单地说，中庸，就是有灰度认知，就是在原则的基础上，可以讨价还价。

• 比如我认为应该增加社会福利，你认为应该避免滥发福利。表面上看咱俩针锋相对，但是咱俩坐下*一谈，我发现虽然你反对滥发福利，但其实你也赞同提供一部分福利：最起码*说，如果一位士兵在战场上受伤、残疾了，国家不能不管吧？这么说*，咱俩的分歧就不是本质的问题，而是怎么把握一个“度”的问题。这个度，就是你和我之间灰色区域中的某一条线。认识到这一点，我们就有了讨价还价的可能性，就不至于势同水火。明朝的基本国策是绝对不跟外族侵略者妥协，什么和亲什么割地绝对没有。成祖朱棣把首都放在北京直面北方威胁，天子守国门，就是要明确不妥协这条线，但是，请注意，当初的人划这条线，未尝没有设定缓冲区的意思：就算北京遭到重大威胁，至*南方大好江山还在。这是一条灰度认知之下的黑白决策。可是到了朱由检这一代只剩下黑白决策，灰度认知已经没有了。和谈不能提，撤退不能议，一点灵活性都没有，这不是自己给自己挖坑吗？
• 在工作中，两个团队之间合作完成多个项目，因素时间、人员资源有限。往往是多个项目并行推行，同时整个项目管理是按照时间片划分的，一个项目延期了就会影响下一个项目。这个时候非常容易发生分歧。A团队认为当前项目的价值没有下一个项目的价值大，应该马上投入下一个项目；B团队认为应该顶住压力，坚持把当前项目的问题先解决，然后再去投入到下一个项目中。表面上看两方是针锋相对的。但其实大家坐下*谈一谈，还是能找到*衡方案的。
  • 首先，B团队应该表达出自己对A团队决策背景的理解，先同步，再领导
  • 然后，B团队应该理顺大家在立场上的共同点，这两个项目不是”有你没我“的对立关系，B团队本身也对下一个项目有需求，B团队和A团队本没有立场上的根本矛盾
  • 然后，B团队应该提出自己的解决方案，帮助大家找到一个新的纳什均衡点。两个项目并行进行，投入额外的资源把上一个项目的问题解决，这么做的好处是可以取得实际的业务结果，对大家都有好处，同时也不影响下一个项目的前期调研工作
  • 最后，双方都可以保留自己的立场和原则，但是依然可以找到一个共赢的解决方案

有原则，但为了更高的原则可以跟你讨价还价，那仍然是有原则。

 

六、怎样使用类比

类比和联想是一回事儿。

• 类比，就是发现不同事物之间的共同点
• 联想，用一个共同点去发现新的事物

0x1：类比*自抽象

我们单位因为新园区还未建设好，所以暂时租在一幢50层高的大楼里，每天到了12点吃饭和6点下班的时候，人都特别多，所有人都赶在那个点下楼，电梯就忙不过*了。我注意到一个有意思的现象。

有些人明明要下楼，但是他按上楼键，电梯*了先进去占住位置，宁可跟着电梯上到顶层再下去。后*上楼的人也理解了，还主动告诉等电梯下楼的人先上*再说。大家都知道，如果不这么做就可能一直都挤不进电梯。

你马上就能想到，这是囚徒困境。这个抢电梯的方法让每个人的等待时间都增加了，而且你邀请一个没想到这个方法的人进电梯就等于让另一个人进不了电梯，可是每个人的理性选择都是只能这么做。

这就是类比。抢电梯和打价格战、和橄榄球比赛的冲突升级，是非常不同的事情，但是它们有共同点。我们发现不同事物之间的共同点，才能举一反三。

类比是比较高级的思维。

• 有的*孩学语文，一个字在课本上他认识，换个地方出现他就不认识了。
• 学数学，例题他听的挺明白，题目稍微有点变化他就不会了。这是因为他没有抓住知识的本质。

类比要求我们抓住本质，忽略细节。这其实就是抽象思维。

观察到一个现象，你可以从中抽象出一个博弈论局面。两个苹果或者两个橘子，你可以从中抽象出一个数字“2”*。以前老一辈的人有个口头语叫“你这唱的这是哪一出”，这是把生活和戏剧类比，从生活里抽象出*了戏剧桥段。

而且类比是一种隐含的抽象。你说 A，他说 B，他不用明确说出* B 和 A 有什么相似点，但是你能意会到。

0x2：类比是分层的

抽象其实是非常主观的动作。真实世界里的东西有各种各样的细节，抽象就要忽略一些细节。忽略哪个细节，取决于你想做什么类比。

比如说，你去现场看了一场“中国杯”足球赛，中国队对乌兹别克斯坦队。

• 如果把它抽象成一场单纯的足球比赛，你可以把它跟任何足球比赛类比，比如跟世界杯足球赛类比，那么这场不怎么好看。
• 如果把它抽象成中国队的又一场比赛，你可以把它跟中国队以前的比赛类比，那么这场创造了水准的新低。
• 再换一个角度，还可以把它抽象成一个多人的集会，你也可以把它跟演唱会类比，那么这场观众的情绪不太好。

在同一个视角之下，抽象也是分层的。两个苹果和两个香蕉，你都能抽象出一个数字2*。但如果你说2就代表两个水果，那这个层次还是有点太具体了。2为什么不能是两把椅子、两个基本粒子，甚至是一把椅子和一个水果、任意的两个东西就行呢？

更高层的抽象能给我们更多的启发。

当你把 A 和 B 类比的时候，你是隐含地假设存在一个更高层的、抽象的原则 X，是 A 和 B 的共同点，

 

比如我们算加法，1+2 和 2+3 是可以类比的，它们的共同点是抽象的 a+b，

同样道理，乘法，1×2 和 2×3，可以抽象出一个 a×b，

这种类比可以让我们举一反三：你懂了一个加法就懂了所有的加法，懂了一个乘法就懂了所有的乘法。但是，如果你能再往上一层，把加法和乘法也做一个类比，你还能获得更大的启发。加法和乘法，都可以称之为“二元运算”，

那么既然加法有交换律，也许乘法就也有交换律。这不一定对，但是这给你提供了一个启发，一个研究思路。

尤金伲亚·程打了个比方，注意这个比方本身也是类比，这就好像用聚光灯去照射一个东西。你希望既能看清这个东西本身，还能看到它*围的东西，太远太近都不好。

由此我有一个观察。现在像奥运会也好、各个体育俱乐部球队也好，乃至于*常的公司和组织，都喜欢弄个吉祥物作为logo。这当然是互相类比模仿的结果，而以我之见，如果你选择的吉祥物是一种动物，你那就是一种低层次的类比。

最初人们是喜欢用动物，但是我们看看现在 NBA球队，像什么超音速队、火箭队、步行者队、76人队、爵士队等等，这些队名都跟动物没关系，有些甚至是用比较抽象的事物。

咱们再看看中国CBA联赛的球队，

不但绝大多数球队用的是动物，而且还普遍都是老虎、狮子、豹子这种猫科动物！难道这是一个猫科动物的联盟吗？这就是低层次类比思维，低水*的模仿。

齐白石有句话叫“学我者生，似我者死”，其实就是说你应该在更高的层次上借鉴我，别搞低水*类比。

0x3：类比与争议

类比有可能犯错误，引起争议，用诸葛亮教育*禅的话说，就是“引喻失义”。我们*分析一下怎么确保类比不犯逻辑错误。

当你把 A 和 B 类比的时候，你是想说既然 A 和 B 有共同点 X，那么现在 A 正确，所以 B 也正确。但是在逻辑上这其实不一定：你得确保 X 是正确的，然后还得确保 A 和 B 的确都是从 X *的才行。

比如说下面这个例子，

• A 代表癌症筛查：我们要查的严一点，宁可这个人没有癌症给他查出*癌症也不要这个人有癌症没查出*。
• B 代表MeToo运动中打击性骚扰：为了保护女性，宁可有时候冤枉一些男性，也不要让任何一个女性吃亏。
• X 代表“宁可要假阳性，也不要假阴性”。

X 是背后的更高一层的原则。现在 A 和 B 都符合这个原则 X，所以这个类比没毛病。

反过*说，我们也可以用类比法，去测试一个人声称的原则是不是真的原则。

比如说，有一位女性去某公司应聘，公司把她拒绝了。你问公司说，拒绝这位女性是不是因为性别歧视呢？公司说不是，我们不录用她是因为她经验不足，我们的原则是看经验。

那既然如此，我们就可以做个类比：如果是一位男性应聘者，有同样的经验，会不会被优先录用呢？事实上这个公司录用了一个经验还不如这位女性的男应聘者……所以它声称的原则是站不住脚的。

这就好比说2016年美国总统大选，很多人说我反对希拉里不是因为她是女性，而是因为她是个说谎者！我完全能接受女性当总统，我只是不能接受希拉里。可问题是那些男性政客也说谎！……我们只能说你肯定还有别的原则。

而很多类比之所以无效，是因为大家说的是不同层的原则。

比如现在有一种潮流是允许同性像异性一样合法结婚，这可以说是把传统的婚姻原则做了一个开拓。那么有人反对同性婚姻，就做了这么一个类比：如果两个同性可以结婚的话，那两兄妹可不可以结婚？人和动物可不可以结婚？我能不能跟我的笔记本电脑结婚？我能不能跟我自己结婚？

尤金伲亚·程说，这么类比是不合适的，因为原则的层次不一样。允许同性结婚，仅仅是改变了婚姻的性别原则而已。在性别原则之上还有别的原则，包括必须没有亲属关系、必须是成年人、必须是人、必须是生物，现在我们仅仅是改变了性别原则，可没说要改变别的原则！所以你不能这么类比。

如此说*，当人们争论一个类比对不对的时候，其实是在争论原则。

诸葛亮在《出师表》中说*禅引喻失义，不是批评他文学水*低，而是在说他不够讲原则，所以才有后面“宫中府中，俱为一体，陟罚臧否，不宜异同……”这样的教训。

你说一个原则，那我用类比法，给你举一个同样原则之下另外的例子，请问你同意还是不同意，不同意，你就不是真的在用那个原则。使用这个办法不是为了吵架，而是为了发现双方的分歧点到底在哪里。

总而言之，类比是一种强大的思维方式。类比并不是纯逻辑。A 和 B 有共同点，你不能说因为 A 是对的所以 B 也是对的。A 和 B 可以类比，不等于 A 和 B 是等效的，他们只是在某一个原则下相似而已。

因为类比是不严谨的推理，很多人反对使用类比说理，但我认为那也不对。

• 类比是一个非常有用的思维方式。
• 类比可以让我们举一反三
• 类比可以启发我们创造新事物
• 类比可以让我们审视自己和别人的原则
• 类比可以帮助我们发现各方的分歧所在
• 类比可以帮助交流思想……

类比的背后，是高级的抽象思维。

 

七、愚蠢争论的根源

有一个逻辑错误，可以说是大多数愚蠢争论的根源。

0x1：稻草人攻击

你在生活中肯定遇到过这样的情况。很多朋友一起吃饭，你吃了一会儿感觉不能再吃了，就说了一句：“我不能再吃了，再吃就胖了。”你完全没有别的意思，可是座中有个人突然就生气了，他说，你为什么贬低长得胖的人？

你肯定会非常委屈。你说的只不过是自己怕胖，你绝对不是对胖子有意见。也许世界上有的人觉得胖点挺好，你也觉得有很多人胖乎乎的挺可爱，只不过你恰好不喜欢“自己”胖而已！这只是个个人喜好问题！

这就叫做“稻草人攻击”。你说的明明是A，他却把你说的等效成B，然后因为B不好，所以他说你说的不好，由此引发争论。他攻击的不是原本的你，而是他想象出*的一个稻草人。

这个场景实在是太常见太常见了。你对中国的某个问题提出了批评，网上就有人说，哈！你不爱国！你只是不喜欢中国的某些事情，那绝对不等于你不喜欢中国，更不能说你不爱国。

再举一个多伦多大学心理学教授，乔丹·彼得森（Jordan Peterson）在一个电视节目里的例子，女主持人凯茜·纽曼（Cathy Newman）对彼得森的访问，整个的对话简直是教科书般的稻草人攻击。

纽曼的发动稻草人攻击的标志是她说“So you are saying……”，“所以你就是说……”。整个对话中两人出现了很多很多次如下的模式，

• 彼得森发表一通言论（A）；
• 纽曼：“所以你就是说……”（B）
• 彼得森：不是啊！我的意思是……

比如两人谈到男女同工不同酬的现象，为什么女性的收入普遍比男性要低一些。纽曼想说这是社会对女性的偏见，是不公*；彼得森想说其实还有很多别的因素，一些跟性别偏见没关系的因素。

• 彼得森：有一个性格特质叫“亲和性（agreeableness）”……亲和性强的人得到的工资通常比不亲和的人低。女性的亲和性比男性高。
• 纽曼：你看，这又是一个极大的夸张。有些女性的亲和性就不如男性。
• 彼得森：对。而有些女性挣的比男性高。
• 纽曼：所以你就是说，女性基本是因为太亲和了而不能拿到应得的加薪。
• 彼得森：不是，我是说亲和力是影响工资的多个因素中的一个。它大约起5%的作用，可能还有其他18个因素。而所谓社会对女性的偏见，作用其实没有女权主义者声称的那么大。

类似地，

• 彼得森说哪怕让男女完全自由选择，选择当护士的女性也会比男性多，选择当工程师的男性也会比女性多，不会是男女完全一样的，纽曼就说，“所以你就是说，凡是相信男女应该*等的人就都应该放弃呗？”
• 彼得森说社会等级是一个根深蒂固的东西，我们的大脑中血清素和地位联系的机制，跟龙虾很像…… 纽曼就说，“所以你就是说，我们就好像龙虾一样，男女就应该固定做各自该做的事，谁也改变不了。”

彼得森如果会说中文的话他心里肯定在大喊“这都哪跟哪！”他每说一件事，纽曼都要给他变出一个稻草人*。节目一播出纽曼和“So you are say ing”这句话就火了，被人到处编排，

• 彼得森：我早餐吃的是培根和鸡蛋。
• 纽曼：所以你就是说应该杀死所有素食主义者。

0x2：根源

你明明说的是A，他为啥非得犯个逻辑错误，把你的话理解成B呢？我总结大概有三方面的原因。

第一个原因是对方和你处于敌对的阵营。

现在大家的评论是乔丹·彼得森在访谈中大获全胜，主持人纽曼是完败。可是我们要知道，纽曼是自由主义阵营的人，她这个节目的目的就是要跟彼得森战斗。如果节目里说着说着俩人达成了共识握手言欢，那才是真正的失败，那就等于纽曼断送了自己的职业生涯。

这就提醒我们，如果你参加的是一场战争，那你就一定一定得保证逻辑的严谨，让对方抓不到漏洞。你没有逻辑漏洞，对方就只能对你进行非逻辑攻击，这时候你就已经赢了，观众对这个还是能看出*的。

第二个原因是感情。

喜欢讲逻辑的人常常看不起感情用事的人，殊不知感情，是最真实的东西。如果一个人感觉自己受到伤害了，那他就是真的受到伤害，你的本意是不是要伤害他根本不重要。受伤害的感觉，对他*说无比真实。所以他一定要反击。

你说的是怕自己变胖，但是你这句话使他想起了他比较胖，而这个正好是他的痛点。所有中国有句话叫“当着矬人不说短话”，有经验的人说每一句话都会斟酌再三，生怕误伤。

尤金妮亚·程在书中有一句话，堪称是金句，

“如果一个人在逻辑世界里生活了太长时间，他和人打交道就会有困难。而如果一个人在感情世界里生活了太长时间，他和世界打交道就会有困难。”

我们讲逻辑也不必排斥感情，感情是一个特别有用的武器，逻辑和感情并不是互斥关系。如果你能既懂逻辑又懂感情，还会使用类比和叙事之类的手段去赢得别人的同情，争取别人的支持，那不是更好吗？

但是话说回*，如果缺*感情认知的人需要反思自己，那么缺*逻辑认知的人就应该有一点知识焦虑。

愚蠢争论的第三个原因一般人的逻辑敏感度太低。

我认为一般人犯低级逻辑错误的根本原因是不能理解自身眼界之外的东西。或者说的再严重一点，是不承认自身眼界之外还有别的东西。

• 比如领导在会议上夸奖了几个员工和几个部门，但没提到老王，也没提老王的部门。老王就会想，是不是领导对自己有意见呢？而如果领导当着老王的面批评另一个人，老王又会想，这是不是在说给我看呢？老王只能看到自己这点事儿，老王不接受“跟你没关系”这个解释。
• 允许一个裸露镜头播出并不等于纵容色情文化、更不等于要把中国变成色情之国，这个逻辑非常简单，但是要想把它“内化”，真的不多想不动感情，你必须见识过很多电影才行。

为什么现代社会要讲“多元化”，要讲“包容性”呢？为什么那些所谓“白左”，要那么样的坚持包容和多元、乃至于连自家的先进文化的优越性都要放低处理呢？因为多元认知和包容心态真的是高姿态。当然什么姿态过分了都不对，比如我们前面讲过罗素悖论，我们知道包容不能是无条件的，但是包容是现代人在社会立身的第一步，因为这其实是一个讲逻辑的姿态。

我们假象一个场景。孩子从学校回*，说今天有两个同学在说话，还看他，还边说边笑，好像是在骂他。

面对这个情况，认知水*比较低的家长，可能会跟孩子说你当时为什么不骂回去？他怕孩子吃亏，希望孩子是一个强大的人。

可是认知水*高的家长知道什么是真正的强大。他的第一反应是孩子你可能误会了！你的推测在逻辑上是不严谨不正确的，我们千万不要随便误会别人。你们*时不是在一起玩的很好吗？再说就算他们说你几句，那又能如何呢？明天你们就都忘了。

你猜哪个孩子将*更可能成为大人物。容人之量*自逻辑，逻辑*自认知。

用不讲逻辑的方式去攻击别人，那个形象是很难看的，等于是自杀式攻击。讲逻辑不仅仅关乎辩论的成败，也不仅仅关乎决策的对错，更关乎你有没有一个健全人格。

 

八、逻辑思维与健全人格

中国传统的读书人有个非常理想主义的个人成长路线图，出自《礼记·大学》，认为人的完善应该按照下面这个顺序：格物、至知、意诚、正心、修身、齐家、治国、*天下。

当然这只是一个理想。现实是当今中国的大学并没有按照这个标准去培养国家的栋梁。我们的大学里有很多“精致的利己主义者”，甚至有的顶级名校里的学生，膜拜权势而不追求真理，畏威而不怀德，为了投机而出卖人格，跟大清的奴才一样。反倒是西方夷狄的大学，大搞自由技艺的教育，想让学生拥有健全人格。

逻辑思维不能解决你齐家治国*天下的问题。但是逻辑思维可以帮助你格物致知、诚意正心。

尤金妮亚·程提出了一个基于逻辑的修身路线，我认为这条路线非常具有可行性。这条路线可以称之为“四讲”：

• 讲逻辑
• 讲理性
• 讲力量
• 讲智慧

0x1：讲逻辑

讲逻辑似乎是个简单要求，可是大多数人在大多数情况下都不能完全做到。我们列举了非常多不讲逻辑的例子，不讲逻辑的样子是很难看的。

用老百姓的语言*说，讲逻辑就是你得讲理；用数学家的语言*说，讲逻辑就是你得做到“演绎闭合（deductive closure）”。你得有一个像是数学公理一样的信念体系，然后你的各种论断、观点、立场都能从这个体系中通过逻辑推导出*。而所谓演绎“闭合”，就是你的观念系统得满足下面这三个条件，

• 1、这个体系以内的东西不能互相矛盾；
• 2、这个体系以外的东西，你一定不信；
• 3、凡是能从这个体系推导出*的东西，你就一定相信。

咱们必须承认这是一个非常高的要求，我们不可能一天到晚审视自己的信念系统，可是这个原则对我们是一个重大的提醒。你不能一会儿说必须得这样，一会儿又说那样也行；你不能今天信这个，明天又信与这个矛盾的那个，那样的人不能赢得社会的尊敬。

讲逻辑还要求你这个观念系统里的“公理”应该是比较*的，大部分观念都是推导出*的，这意味着你可以回答“为什么”，你得有理由。别人问你为什么支持这个，你不能总是回答“因为我喜欢”。

不过讲逻辑只是出发点。笨人也可以讲逻辑，坏人也可以讲逻辑。两个在逻辑上无懈可击的人，也不见得就应该互相达成一致。这是因为他们的基本信念可能不同。

0x2；讲理性

所谓基本信念，就好像是数学中的公理，是无需证明的东西，是逻辑推导的出发点。你不停地追问自己为什么，总要达到一个某些点，那些点是“没有为什么”，那就是你的基本信念。

有些基本信仰是出于风俗习惯。比如中国人喜欢讲团结、讲人多力量大、讲集中力量办大事、讲集体主义，而美国人喜欢讲个人英雄主义，那你说到底哪个更有道理？你深入挖掘可能有基因的因素、有地理环境的因素，但是最方便的说法就是两国文化不一样，是不同的传统。

还有一些基本属于个人的喜好和口味。我觉得橘子比苹果好吃，你觉得苹果比橘子好吃，你要问我凭什么认为橘子更好吃，我真没啥可说的，我只能说我有权喜欢橘子。

把这个思路推广下去，有人认为一切信念都是相对的，你信什么都可以，只要你能逻辑自洽就行。从纯逻辑角度对此你无法反驳。所以现在有所谓“后现代”、“文化相对主义”、“多元主义”，认为所有信仰都是*等的。

但是从跟我们生活的这个真实世界相处的角度，我们还是有一个标准，能够判断信念体系的价值好坏。有些信念更合“理”。

尤金妮亚·程提出一个判断标准：你这个信念系统是不是开放的，是不是可改变的。开放和可改变的系统更值得相信。

• 宗教信仰是一个封闭的系统。或者以某一本经书为准，或者以某个“神”的话为准，不容置疑不可更改，这就是盲信。有人非要这么信也行，但是我们有更好的系统。
• 那就是科学。有人说相信科学也是一种迷信，其实那是根本不懂科学。科学不是结论，科学是一个方法系统，是一个发现知识的框架。这个框架要求用证据说话。只要有新的证据出*，能推翻以前的结论，科学家允许你改变他的信念。

请注意，前面我们是说了讲逻辑的人不能变*变去，应该有一个稳定的信念系统，但是，稳定不等于绝对不变。有一个可改变的信念系统，和没有信念系统，那完全是两码事。

其实讲框架的体系不只有科学，比如新闻也是。真正的新闻媒体，而不是那种流量自媒体，采写新闻是有框架的。比如有一个标准叫交叉验证（cross-checking），你不能光听一面之词，你得从多个侧面*了解事实，重要消息要求至*有两个独立信息*源才行。

框架只能在一定程度上保证结论的真实性和可靠性。从纯逻辑角度，只要不是纯数学就都可能出错，有框架不等于肯定正确。为啥相信框架的结论就比盲目相信什么东西高级？因为框架是我们在有限条件下得到正确结论的最好办法。

这样说*，框架代表了程序正义。经过了框架如果还是出错了，这个错就不在你，这和你自己坐在书桌前拍脑袋瞎写绝对是两码事儿。故意造假那是人品问题，使用未经认证的信息是智商问题，框架体系可以保证你的人品和智商都没问题，你就不受指责。

讲逻辑，而且有一个程序正义的信念体系，你就是一个“讲理性”的人，这里的“讲理性”英文是 reasonable，不同于经济学里“理性人”那个理性（rational），这里相当于说你是一个“可以理喻”的人。几乎所有人做自己熟悉的事情的时候都是理性人，但是要做一个可以理喻的人，你得有一定的学识水*才行。

0x3：讲力量

讲逻辑讲理性，你就不会在世界观问题上犯大是大非的错误了。但我们学习逻辑不仅仅是为了不犯错误，那只是做减法，我们还希望做加法。把逻辑运用到高水*，你得能创造或者发现一个什么本*不知道的东西才行。那是一种力量。

我多年以前看过一部古龙写的*说，其中有一段描写是两个反面人物你一言我一语分析事情。说着说着，年轻的那个就暗自地想，另一个人已经太老了，跟不上这种长链条的推理了。

这个说法有点年龄歧视，其实人的逻辑推理能力随年龄下降的是比较慢的，而且可以用知识和经验的积累去弥补。但是不可否认，在围棋之类的领域，人到了一定年纪之后计算能力的确就不如年轻人……这里我想说的是，“推理力”和体能、和肌肉力量一样，也是一种力量。

衡量推理力大*的一个标准是你能想多*步。简单的一两个“因为……所以……”意思不大。高手得能从一个抽象模型出发，以公理或者基本信念为基础，经过很多很多步的、交叉的、网络式的推理，构建一个庞大的理论，得出新鲜的、可能违背直觉的、但是正确而且有用的结论。

最厉害的推理高手显然是数学家，他们可以用好几百页的一本论文去证明一个数学定理，就这样中间还省略了很多步骤，力量不够的人根本看不懂。棋手的思维没有数学家那么复杂，但是计算力特别强。警察破案通常不需要太复杂的思维和太多的计算，但也可以说是有力量的推理者。而他们都必须首先是讲逻辑和讲理性的人。

别人说个复杂点的事儿就理解不了，读一篇有点理论性的文章就跟不上，这就是推理力不足。推理力是个需要从*就练的硬功夫。

0x4：讲智慧

尤金妮亚·程是个数学家，她的主要研究领域是“范畴论（category theory）”，她喜欢思考事物之间的分类关系。书中提到一个分类方法，使用“对别人有利”和“对自己有利”这两个坐标轴，把人分成了四类，

• 做事只对自己有利，而对别人不利，你是一个强盗；
• 对别人有利，而对自己不利，你是烈士；
• 对别人、对自己都不利，你是愚蠢的；
• 最理想的情况是双赢：做对别人和自己都有利的事，这叫“智慧”。

我理解这个智慧和“智能”是两码事。

• 智能是能力强
• 智慧是不但能力强，而且知道怎么用这个能力。想要做有智慧的人，要去帮助别人而且还能把事情做成，你就得跟人交往合作，你就不但要擅长使用逻辑，还得擅长使用感情。

总而言之，这个从讲逻辑出发获得健全人格的路线图差不多是下面这样的，

• 讲逻辑 + 合理的信念体系 → 理性
• 理性 + 多步骤高效能推理能力 → 力量
• 力量 + 帮助别人 → 智慧

能达到智慧这一步，也就算做到“修身”了吧。

在现代世界生活，人不可能独善其身，只想着做好自己的事情不和世界打太多交道。就算你不找事，事也会找你。你得工作，你得交税，你得买保险，你得抚养老人，你得管好孩子的教育。这其中每件事都充满争议。

• 公民到底要交多*税才是合理的呢？
• 是应该只管最基本的公共服务，还是也要救助低收入阶层？
• 孩子应该学什么？
• 学校和家长各自有怎样的义务？

我们不可能置身于争论之外。可是有参与争论的意愿，可不等于有参与争论的能力。

做个三观正、表态让人服气、说话能给人启发甚至帮助的人，是值得追求的。齐家治国*天下，那得有机遇和勇气；但是要说修身，你只需要从逻辑出发。