tarjan小结
tarjan小结
（本文写于2023.01.07）
学了三天tarjan，刷了11道题，现在来总结一下（戳这里看tarjan知识点）。
low思想的应用
| 目标 | 限制 | 判断条件 | 额外操作 |
|---|---|---|---|
| 桥 | 无向图 | low[v] > dfn[u] |
无 |
| 边双连通分量（ebc） | 无向图 | low[v] > dfn[u] |
忽略所有求完的桥，进行 dfs，求得答案 |
| 割点 | 无向图 | low[v] >= dfn[u] |
根节点需要有 2 个及以上满足条件的子节点，使用 child 变量记录并进行特判 |
| 点双连通分量（pbc） | 无向图 | low[v] >= dfn[u] |
用栈维护子节点，如果节点 u 通过子节点 v 判断为割点，那么一路出栈直到 v 出栈，最后将 u 加入答案中，但不出栈 |
| 强连通分量（scc） | 有向图 | low[u]==low[v]，则 u 是这个 scc 的起始位置 |
用栈维护子节点，从栈顶一路删，直到初始位置出栈 |
栈优化
在进行图上 dfs 时，同时用栈维护节点，则栈底的点最早被搜索到，栈顶的点最晚被搜索到。
在回溯到节点 u 时，从栈顶一路出栈，直到节点 u，则可以满足：之前出栈的点，都是节点 u 的子节点。
如果设不在栈中的点已经结块，那么通过维护这个栈，可以很快求出节点u尚未结块的子节点，从而优化连通分量的标记过程。
tarjan在题目中的应用
所求量是满足特殊条件的桥、割点、scc……
比如：洛谷 P5058 [ZJOI2004] 嗅探器，就是在割点的基础上，满足删去该点后两个特定节点不连通。一种做法，可以从一个特定节点 x 出发开始做 tarjan，这样使得节点 x 必然与割点相连。此时只要判定这个点是割点，同时另一个特定节点 y 在形成的各连通块中，那么这个点就满足题意。
所求量可以在求出桥、割点、scc……的同时顺便求出
比如：洛谷 P3469 [POI2008]BLO-Blockade，需要求出割点删去后各连通块的大小。在判断节点 u 时需要向下遍历子节点 v，此时就可以维护这个连通块的大小，再使用一些数学技巧计算答案。
先求 scc、ebc、pbc，然后做缩点，再使用其他算法求解（如树上 dp、拓扑排序等等）
比如：洛谷 P2341 [USACO03FALL / HAOI2006] 受欢迎的牛 G，就是先将形成scc的一群奶牛缩点，如果形成森林就是无解，否则出度为0的点所代表的的那群奶牛即为所求。
这类题目一般在图上直接求解比较困难，但在一个 scc、ebc、pbc 中可以无代价转圈以追求更优情况，此时完全可以缩点，去探寻几个连通分量之间如何追求更优情况。
一些错了n遍的小细节
- 存边的数组可能不止
e[]；大小不要写MAXN，不要写MAXM，要写MAXM<<1。 - 缩点后建边是枚举起点向终点建边，因此只需要建单向边，否则会出现重边。
- 无向图中没有scc，环是ebc。
