洛谷P3870[TJOI20009]-开关

时间复杂度越高的算法能模拟的结构就越多...

题目大意：

给定一串长度为n,元素只能为0或1的序列，默认该序列元素全为0.

接下来需要进行m次操作，操作分为两种：

1.把区间 \([a,b]\) 中的所有元素值取反.

2.求区间 \([a,b]\) 中元素值为1的元素数量.

每一次调用操作1时，每次一行输出一个整数，表示元素值为1的元素数量.

第一行两个整数，分别为 \(n\) 和 \(m\) .

接下来有 \(m\) 行,每行三个整数分别为 \(c,a,b\) 。其中 \(c\) 决定操作的种类.

• 当 \(c\) 等于1时，表示第一种操作.

• 当 \(c\) 等于2时，表示第二种操作.

对于所有的测试点，满足 \(2 \le n \le 10^5,1 \le m \le 10^5,1 \le a,b \le n,c \in \{0,1\}.\)

正解：

虽然洛谷上显示这道题需要用分块，但是我们仍然可以只用线段树来写.

想想，分块做到的是将序列分成几块区间，而线段树不也是分区间吗？

两者都做到了通过小区间来合并出最终的答案，但是还是显得线段树更高级一些.(其实是我不会写分块QAQ)

本题中，我们的tree数组可以存储当前区间元素值为1的元素数量，以方便后续查询时合并信息。

如果要对当前区间所有元素取反，那么我们也很容易推出取反后元素值为1的数量为区间长度 - 原本元素值为1的元素数量.

因为一段区间取反两次和原来结果不变，所以我们的lazytag用布尔值来存储当前的状态.

注意：在pushdown时要注意当前lazytag状态是不是0，如果为0会导致越界(别问我怎么知道)

总的来说，这到题对于线段树来说可以是练练手，但对于日常的刷题，还是差了点的.

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,c,a,b;
bool lazy[400005];
struct node{
	ll l,r,len;
}tree[400005];
inline ll lu(ll u){return u << 1;}
inline ll ru(ll u){return u << 1 | 1;}
void push_up(ll u){
	tree[u].len = tree[lu(u)].len + tree[ru(u)].len;
	return;
}
void build(ll u,ll l,ll r){
	tree[u].l = l,tree[u].r = r;
	if(l == r){
		return;
	}else{
		ll mid = (l + r) >> 1;
		build(lu(u),l,mid);
		build(ru(u),mid + 1,r);
	}
	return;
}
void mtag(ll u){
	lazy[u] = !lazy[u];
	tree[u].len = (tree[u].r - tree[u].l - tree[u].len + 1); 
	return;
}
void pdown(ll u){
	if(!lazy[u]) return;
	mtag(lu(u));
	mtag(ru(u));
	lazy[u] = 0;
	return;
}
void update(ll u,ll sl,ll sr){
	if(tree[u].l >= sl && tree[u].r <= sr){
		lazy[u] = !lazy[u];
		tree[u].len = (tree[u].r - tree[u].l - tree[u].len + 1); 
	}else{
		pdown(u);
		ll mid = (tree[u].l + tree[u].r) >> 1;
		if(sl <= mid) update(lu(u),sl,sr);
		if(sr > mid) update(ru(u),sl,sr);
		push_up(u); 
	}
	return;
}
ll search(ll u,ll sl,ll sr){
	if(tree[u].l >= sl && tree[u].r <= sr) return tree[u].len;
	ll mid = (tree[u].l + tree[u].r) >> 1;pdown(u);
	ll res = 0;
	if(sl <= mid) res += search(lu(u),sl,sr);
	if(sr > mid) res += search(ru(u),sl,sr);
	push_up(u);
	return res;
}
int main(){
// 	freopen("test.in","r",stdin);
// 	freopen("test.out","w",stdout);
	cin >> n >> m;
	build(1,1,n);
	while(m--){
		cin >> c >> a >> b;
		if(!c){
			update(1,a,b);
		}else{
			cout<<search(1,a,b)<<'\n';
		}
	}
	return 0;
}

谢谢观看!