【hdu4734】【F(x)】数位dp + 小小的总结一下

(https://www.pixiv.net/member_illust.php?mode=medium&illust_id=65608478)

Problem Description

For a decimal number x with n digits (AnAn-1An-2 ... A2A1), we define its weight as F(x) = An * 2n-1 + An-1 * 2n-2 + ... + A2 * 2 + A1 * 1. Now you are given two numbers A and B, please calculate how many numbers are there between 0 and B, inclusive, whose weight is no more than F(A).

Input

The first line has a number T (T <= 10000) , indicating the number of test cases.
For each test case, there are two numbers A and B (0 <= A,B < 109)

Output

For every case,you should output "Case #t: " at first, without quotes. The t is the case number starting from 1. Then output the answer.

Sample Input

3
0 100
1 10
5 100

Sample Output

Case #1: 1
Case #2: 2
Case #3: 13

 
(终于找到时间写数位dp了。。)
 
先总结一下数位dp的套路。
通常情况下,数位dp用于统计个数,其实是暴力枚举的优化。
 
想想面对一道数位dp的题,如果暴力做会怎么做?for每一个数,判断是否合法。但是我们发现:例如当枚举到 23456 和 33456 时,后面的部分“3456”是相同的,也就是说我们多枚举了很多次相同的情况,这时候就可以考虑用dp(记忆化)来优化。当需要用上一个状态很多次的时候,就可以考虑dp。
 
所以数位dp的套路一般是:
f[pos][...],dfs(pos,...,limit,[zero])
表示:当前位,一些需要用到的状态,是否顶着上限,[是否有前导零(根据题目需要)]
当没有限制的时候,就记忆化
 
而这道题也符合这个套路,只不过状态稍微和平常的不一样。
通常的状态是和前面的位置上的值有关,但是考虑这道题该如何储存状态才能方便转移呢?
首先,这个二进制一定有鬼!(但是想偏了)发现数据最高位才9,29是一个很小的数。而这道题的比较对象是一个数值,所以转移的状态需要和数值有关。思考当我们已经枚举了前i位分别是那些数,相当于已经得到了前i位的fi值,如果要优化,就是直接调用“后面的数中的f值小于f(a)-fi的个数”。
 
所以状态记录为:
f[pos][sum]
表示第pos位,后面的数的值小于等于sum的数的个数
 
这样就很简单啦
(但是思路还是很巧妙的,所以要总结一下)
 
 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int f[11][10000],a,b,len,orz[11],sum,mi[11];
 7 
 8 int dfs(int pos,int pre,bool limit){
 9     if(pos==0){
10         if(pre<=sum) return 1;
11         return 0;
12     }
13     if((!limit)&&f[pos][sum-pre]!=-1) return f[pos][sum-pre];
14     int st=limit?orz[pos]:9;
15     int ans=0;
16     for(int i=0;i<=st;i++)
17         if(pre+i*mi[pos]<=sum) ans+=dfs(pos-1,pre+i*mi[pos],limit&&i==st);
18     if(!limit) f[pos][sum-pre]=ans;
19     return ans;
20 }
21 int main(){
22     memset(f,-1,sizeof(f));
23     mi[1]=1;
24     for(int i=2;i<=10;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;
25     int t;
26     scanf("%d",&t);
27     for(int k=1;k<=t;k++){
28         scanf("%d%d",&a,&b);
29         sum=0;
30         for(int i=a,j=1;i;i/=10,j++) sum+=mi[j]*(i%10);//printf("sum=%d\n",sum);
31         for(len=0,b;b;b/=10) orz[++len]=b%10;
32         printf("Case #%d: %d\n",k,dfs(len,0,1)); 
33     }
34     return 0;
35 } 
View Code

 

posted @ 2017-11-03 21:19  LinnBlanc  阅读(95)  评论(0编辑  收藏