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什么是CDQ分治啊（战术后仰） 所谓CDQ分治，就是以为叫做CDQ的大佬发明的分治算法，其灵感思路来源于归并排序（应该），用于解决静态的区间查询问题。 入门：逆序对，这其实是个二维偏序，逆序对的标准解法就是归并排序，其实就是CDQ分治，具体而言在前后两半都排好序后，查询后面的有多少比前面大，由于都是 阅读全文
posted @ 2025-10-16 16:53
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什么是回滚莫队啊（战术后仰） 首先确定一个常数$len$(一般而言取 $\sqrt{n}$ ,$n^{\frac{2}{3}}$)，将数组分为$\lceil {\frac{n}{len}} \rceil$个块 对于$m$个区间询问，将其按照左端点$l$所属的块从小到大排序，然后对于左端点在同一个块内 阅读全文
posted @ 2025-10-16 16:53
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什么是PAM啊（战术后仰） 某日看到同学写了道回文自动机题的题解，于是一时兴起学了回文自动机并打了两道题。结果过了几周就忘了，甚至网课上老师提到PAM我以为是后缀自动机。现在想来甚是珂怕，故作此文。 回文自动机（PAM）是一种用于存储字符串回文信息的数据结构。 回文串分为奇回文串和偶回文串，因此我们 阅读全文
posted @ 2025-10-16 16:52
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什么是线段树分治啊（战术后仰） 考虑这样一个问题，这个问题包含： $n$ 个操作，每个操作覆盖一段时间区间。 $m$ 次询问，每次询问某个时间的答案。 很显然，如果我们要获取一个时间的答案就需要统计覆盖这个时间的所有操作的贡献。 一种很常见的想法就是在线处理，在每个操作出现时计算贡献，在每个操作消失 阅读全文
posted @ 2025-10-16 16:51
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去年学了一遍过了一年忘光了导致需要重学，赶紧写下以确保明年不用再学一遍。 本文的目的是让读者快速理解并熟练运用 Pólya 定理，大部分的定理不加证明，如果错误之处请在评论区或私信作者指出。 速通Part 一、群的定义 若存在一个集合 $S$ 与一个二元运算 $·$ 满足以下性质 封闭性 (Clos 阅读全文
posted @ 2025-10-16 16:50
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30分钟时间熟练掌握一种dp优化技巧，稳赚不配呀！ 前言：拉格朗日插值作为一种多项式快速求值技巧，在一类dp函数为多项式函数的情况下，往往能够起到很好的降低复杂度的作用，而大多数时候我们所需要做的就是证明dp函数为一个多项式。 拉格朗日插值 用于解决给出不同的 $n+1$ 个点，要求求出一个经过这些 阅读全文
posted @ 2025-10-16 16:50
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一类集合计数问题，形如 给定一个数列 $A$ ，设一个集合 $S=$ ${$ $a_{b_1},a_{b_2},a_{b_3},\dots ,a_{b_k}$ $}$ ，其权值为 $val(S)$ ，求所有满足集合内所有元素进行⊕运算后值为 $x$ 的集合的权值和。 其中 ⊕ 运算是任意位运算， $ 阅读全文
posted @ 2025-10-16 16:49
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斯鲁普特瑞克怎么你了？ 不要看到斜率就只会斜率优化，你要学会斯鲁普特瑞克。 slope trick 是一类用于维护下凸的dp函数的技巧（通常是下凸的分段一次函数）。如同所有的技巧一般，slope trick也有自己鲜明的特征，先来看一道例题。 CF713C Sonya and Problem Wih 阅读全文
posted @ 2025-10-16 16:49
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给出大小为 $n$ 的可重集 $S={a_1,a_2,...,a_n }$ ，按顺序输出子集和前 $k$ 小的子集的子集合。$n,k\le 5\times10^5$ 首先将负数全加进答案，然后将负数取反，此时取一个负数的相反数相当于不取这个数，我们就将问题归纳到了全非负的情况。 排序。考虑在全非负的 阅读全文
posted @ 2025-10-16 16:48
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模拟赛遇到一个笨比线性基题但是忘了怎么求编号......最后因读入T掉来不及修改赛后20s过题，惨痛教训。 线性基是一组极小的用于表达一个数集异或空间的基底。其满足以下性质： 1.能由原数集异或得到的任意一个数，线性基中都有且仅有一个子集能表示它。 2.由1得，线性基中不存在一个数能被其它元素异或得 阅读全文
posted @ 2025-10-16 16:48
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定义：在一棵无根树中，每次删除最小的叶子并将叶子相连点编号加入序列。 性质：prufer序列与无根树一一对应 性质：大小为 $n$ 的无根树的数量有 $n^{n-2}$ 种，这同时也是完全图生成树的数量。 性质：每个结点在序列中出现的次数是其度数减一 建构：用一个指针维护目前最小的叶子，可以发现如果 阅读全文
posted @ 2025-10-16 16:47
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