算法学习之高精度

　　我们知道C++最大的整数类型为unsigned long long，而unsigned long long最高只能存储64位整数，当我们遇到了几百位的整数进行运算时，我们不能直接使用c++的数据类型来存储这些整数，这时候就需要一个名为高精度的算法来帮忙运算。

　　首先我们需要知道，在我们小学的时候就学过列式运算，无论是加减乘除都可以用这个办法。因此，高精度也是通过模拟烈士运算来实现的。

　　我们以洛谷P1009这道题为例子，来学习高精度是如何实现的。

　　题目：用高精度计算出 S

 1 vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B){
 2     vector<int>C;
 3     
 4     int t = 0;//进位
 5     
 6     for(int i=0;i<A.size()||i<B.size();i++){
 7         if(i<A.size()) t+=A[i];
 8         if(i<B.size()) t+=B[i];
 9         C.push_back(t%10);
10         t/=10;
11     }
12     if(t) C.push_back(1);//t>0,进位
13     return C;
14 }

　　跟高精度加法一样，高精度乘法本质也是模拟列式运算。但是和普通的列式运算不同，我们需要用大数A的每一位数字和整数b相乘，

　　下面是高精度乘法的代码模板，源于AcWing。

 1 vector<int> mul(vector<int> &A,int b){
 2     vector<int>C;
 3     
 4     int t = 0;//进位
 5     
 6     for(int i=0;i<A.size()||t;i++){
 7         if(i<A.size())t = t + A[i] * b;
 8         C.push_back(t%10);
 9         t/=10; 
10     }
11     while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();//去除前导0
12     return C;
13 }

　　当我们学会了这两种算法之后，上面的那道题就很好解决了。

　　首先求每一个数的阶乘，然后再把它们相加后输出即可。

　　以下是我的AC代码，仅供参考。

 1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3 
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 
 7 vector<int> mul(vector<int> &A,int b){
 8     vector<int>C;
 9     
10     int t = 0;
11     
12     for(int i=0;i<A.size()||t;i++){
13         if(i<A.size())t = t + A[i] * b;
14         C.push_back(t%10);
15         t/=10; 
16     }
17     while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
18     return C;
19 }
20 
21 vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B){
22     vector<int>C;
23     
24     int t = 0;
25     
26     for(int i=0;i<A.size()||i<B.size();i++){
27         if(i<A.size()) t+=A[i];
28         if(i<B.size()) t+=B[i];
29         C.push_back(t%10);
30         t/=10;
31     }
32     if(t) C.push_back(1);
33     return C;
34 }
35 
36 int main(){
37     int n;
38     cin>>n;
39     vector<int>A,B;
40     A.push_back(1);
41     B.push_back(1);
42     for(int i=2;i<=n;i++){
43             A = mul(A,i);
44             B = add(B,A);
45     }
46     for(int i=B.size()-1;i>=0;i--){
47         cout<<B[i];
48     }
49     return 0;
50 }

　　感谢您的阅读，愿您算法之旅一路顺风。

posted @ 2023-10-30 16:10 Linglo 阅读(29) 评论(0) 收藏举报

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