HNOI2006 花仙子的魔法

题目描述

题解：

考试的时候手画打表，然后半个小时磨了个式子：$$f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i][j-1]$$

交上去$A$的时候都蒙了。

考后才知道原因。

考虑$n$维空间内原来有$i-1$个“球”，所以$f[i][j]+=f[i][j-1]$；

然后为了划分最多，“截面”还是一个$n-1$维的几何体，所以$f[i][j]+=f[i-1][j-1]$。

代码：

#include<cstdio>
typedef long long ll;
int m,n;
ll f[20][105];
int main()
{
//    freopen("flower.in","r",stdin);
//    freopen("flower.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][1]=2;
    for(int i=1;i<=m;i++)f[1][i]=2*i;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=2;j<=m;j++)
            f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j-1];
    printf("%lld\n",f[n][m]);
    return 0;
}