BZOJ 1231 [Usaco2008 Nov]mixup2 混乱的奶牛：状压dp + 滚动数组

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1231

题意：

　　给你n个数字s[i]，问你有多少个排列，使得任意相邻两数字之差的绝对值大于m。

 

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i][j][state] = arrangements

　　　　i：考虑到第i个位置。

　　　　j：上一个数字是s[j]。（j = n表示没有上一个数字）

　　　　state：表示哪些数字已经被选过。

 

　　找出答案：

　　　　ans = ∑ dp[n][j][(1<<n)-1]

 

　　如何转移：

　　　　now: dp[i][j][state]

　　　　枚举第i个位置要放数字s[k]。

　　　　dp[i+1][k][state|(1<<k)] += dp[i][j][state]

　　　　转移条件：

　　　　　　（1）abs(s[j]-s[k])>m || j==n

　　　　　　　　与上一个数字之差的绝对值 > m，或没有上一个数字。

　　　　　　（2）!((state>>k)&1)

　　　　　　　　数字s[k]还没被选过。

 

　　边界条件：

　　　　dp[0][n][0] = 1

　　　　others = 0

 

　　优化：

　　　　因为dp要用long long存，空间正好爆了。。。

　　　　第一维改成滚动数组。

　　　　注意：当前为dp[i&1]，要用dp[(i+1)&1]，要把dp[(i+1)&1]全部设为0。

　　　　　　即：memset(dp[(i+1)&1],0,sizeof(dp[(i+1)&1]))

 

AC Code:

// state expression:
// dp[i][j][state] = arrangements
// i: considering ith pos
// j: last cow
// state: state of selection
//
// find the answer:
// sigma dp[n][j][(1<<n)-1]
//
// transferring:
// now: dp[i][j][state]
// dp[i+1][k][state|(1<<k)] += dp[i][j][state]
// abs(s[j]-s[k])>m || j==n
// !((state>>k)&1)
//
// boundary:
// dp[0][n][0] = 1
// others = 0
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_N 17
#define MAX_S 65540

using namespace std;

int n,m;
int s[MAX_N];
long long ans=0;
long long dp[2][MAX_N][MAX_S];

void read()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>s[i];
    }
}

void solve()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][n][0]=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        memset(dp[(i+1)&1],0,sizeof(dp[(i+1)&1]));
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            for(int state=0;state<(1<<n);state++)
            {
                if(dp[i&1][j][state])
                {
                    for(int k=0;k<n;k++)
                    {
                        if((abs(s[j]-s[k])>m || j==n) && !((state>>k)&1))
                        {
                            dp[(i+1)&1][k][state|(1<<k)]+=dp[i&1][j][state];
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        ans+=dp[n&1][i][(1<<n)-1];
    }
}

void print()
{
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}