BZOJ 1629 [Usaco2005 Nov]Cow Acrobats:贪心【局部证明】

题目链接:http://begin.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1332

题意:

  有n头牛在“叠罗汉”。

  第i头牛的体重为w[i],力量为s[i]。

  一头牛的压扁程度 = 它上面所有牛的体重之和 - s[i]

  所有牛的总压扁程度 = 所有牛中最大的那个压扁程度

  问你总压扁程度最小为多少。

 

题解:

  贪心。

  套路:

    选取最小的一个单元——相邻的两头牛,进行贪心策略的局部证明。

 

  贪心策略:

    假设最左边为顶部,最右边为底部。

    从左往右分别编号0...n-1。

    考虑两头相邻的牛:交换i和i+1两头牛。

    压扁程度(交换之前):

      i: a = sum - s[i]

      i+1: b = sum + w[i] - s[i+1]

    压扁程度(交换之后):

      i: a' = sum + w[i+1] - s[i]

      i+1: b' = sum - s[i+1]

    显然:在交换之前,b为两者最大值;交换之后,a'为两者最大值。

    假设未交换时为最优状态,则交换后不可能更优。

    所以有:b < a'

    即:sum + w[i] - s[i+1] < sum + w[i+1] - s[i]

    整理得:s[i+1] + w[i+1] > s[i] + w[i]

    所以贪心策略为:w+s值越大,越放在底下。

 

AC Code:

 1 // before:
 2 // i: sum - s[i]
 3 // i+1: sum + w[i] - s[i+1]
 4 // after:
 5 // i+1: sum - s[i+1]
 6 // i: sum + w[i+1] - s[i]
 7 //
 8 // f1 < f4  +w[i+1]
 9 // f2 > f3  -w[i]
10 // w[i] - s[i+1] < w[i+1] - s[i]
11 // w[i+1] + s[i+1] > w[i] + s[i]
12 #include <iostream>
13 #include <stdio.h>
14 #include <string.h>
15 #include <algorithm>
16 #define MAX_N 50005
17 #define INF 10000000
18 
19 using namespace std;
20 
21 struct Cow
22 {
23     int w;
24     int s;
25     Cow(int _w,int _s)
26     {
27         w=_w;
28         s=_s;
29     }
30     Cow(){}
31     friend bool operator < (const Cow &a,const Cow &b)
32     {
33         return a.w+a.s<b.w+b.s;
34     }
35 };
36 
37 int n;
38 Cow cow[MAX_N];
39 
40 int main()
41 {
42     cin>>n;
43     for(int i=0;i<n;i++)
44     {
45         cin>>cow[i].w>>cow[i].s;
46     }
47     sort(cow,cow+n);
48     int sum=0;
49     int ans=-INF;
50     for(int i=0;i<n;i++)
51     {
52         ans=max(ans,sum-cow[i].s);
53         sum+=cow[i].w;
54     }
55     cout<<ans<<endl;
56 }

 

posted @ 2017-09-21 00:29  Leohh  阅读(171)  评论(0编辑  收藏  举报