8、Collaborative Metric Learning
一、摘要：
文章的核心思想：是如何把Metric learning 和 CF结合起来从而达到更好的推荐效果。
提出了CML（Collaborative Metric Learning），其学习一个联合度量空间，不仅编码用户的偏好，而且编码用户-用户和项目-项目的相似性。
假设用户和物品可以放到低维空间，并且可以使用满足不等式性质的欧式距离来度量他们之间的距离。
将ML和CF结合的原因是： 传统的CF都使用了点积来衡量用户向量和项目向量的距离。即点积值越大就代表两个向量相近。但这篇文章认为点积计算距离可能使得相似度不准确。
一个距离测量需要满足一些条件（如三角不等式）。三角不等式关系：距离的大小是有传递的。比如：X与Y相近，X与Z相近，则Y与Z也相近。也就是说相似度是可以传递的，但是积极的评分，没有评分的没有显示】
改进的MF：weighted regularized matrix factorization (WRMF)
case weight cij is larger for observed positive feedback and smaller for unobserved interactions。
（2）贝叶斯个性化排序BPR：
3、协同度量学习：(CML)
CML和LMNN的区别：CML将同类数据聚合去掉，只保留异类远离部分，即保留Lpush。
【原因是一个物品可能被多个人喜欢，很难说清楚怎么聚类比较有意义。具体说就是一个用户所喜欢的物品要远离这个用户所不喜欢的物品，同时这个距离会被一个与rank（物品的排序)有关的权重所控制】
给定所有数据与一个数据集S，S是user-item的数据对，并且是已知具有正相关的，通过学习user-item 之间度量来将这种关系编码到第三方空间。
（1）模型主要公式：LMNN【度量学习ML】
（2）WRMF【CF中的MF】
令J为全部项目的数量，N为否定项目的数据，rankd(i; j) 接近于[J / N ]。
（3）整合项目特征
f 表示 项目特征vj 的投影函数，其在一定程度上是可以代表项目特征的。
（4）正则化
（5）总的模型：
