双指针

双指针

双指针

1、用途

在序列满足一定单调性的情况下线性时间寻找可行解

2、原理

以51Nod 1001为例。

首先对序列排序。假设目前已经找到\(a[i]+a[j]=k(i<j)\)，那么当\(i\)变为\(i+1\)时一定有\(a[i+1]>a[i]\)。设当前下标取到\(p\)时有\(a[i+1]+a[p]=k\)，所以\(a[i+1]+a[p]=a[i]+a[j]\)，即\(a[i+1]-a[i]=a[j]-a[p]>0\)。由\(a[i]\)单调递增，得\(j>p\)。所以当\(i\)不断往后遍历时，\(j\)一定只会向前移动。于是采取头尾指针，不断更新即可。

由于每个指针最多只会线性时间遍历一遍数组，总复杂度为\(O(n)\)。

3、模板

for (int i = 1, j = init; vaild(i, j); ++i)
{
    while (vaild(i, j) && check(i, j)) opt(j);
    // operations
}

4、复杂度

\(O(n)\)

5、备注

①常见问题：(1) 对于一个序列，用两个指针维护一段区间；(2) 对于两个序列，维护某种次序，比如归并排序中合并两个有序序列的操作。

②注意边界情况。

例题

AcWing 799 最长连续不重复子序列

Gym 291271D 等和数对1