二分查找

二分查找

整数二分

1、用途

快速查询目标值

2、原理

对于有序序列\(a[l:r]\)，每次选取区间中点与目标值比较，若相等则返回目标值，不等则缩小搜索区间。

3、复杂度

\(O(logn)\)

4、模板

//精确查找
function <int(int)> check = [&](int mid) {};
int l, r, ans = -1;
while (l <= r)
{
    int mid = l + r >> 1, t = check(mid);
    if (!t)
    {
        ans = mid; break;
    }
    else
    {
        if (t > 0) r = mid - 1;
        else l = mid + 1;
    }
}
//满足某条件的最大值
function <bool(int)> check = [&](int mid) {};
int l, r, ans = l;
while (l <= r)
{
    int mid = l + r >> 1;
    if (check(mid)) ans = mid, l = mid + 1;
    else r = mid - 1;
}
//满足某条件的最小值
function <bool(int)> check = [&](int mid) {};
int l, r, ans = l;
while (l <= r)
{
    int mid = l + r >> 1;
    if (check(mid)) ans = mid, r = mid - 1;
    else l = mid + 1;
}

5、备注

①边界情况非常多，建议背模板。

②往往用于最大值最小/最小值最大类问题上

浮点二分

1、用途

快速查询目标值

2、原理

对于区间\([l,r]\)，每次选取区间中点与目标值比较，若相等则返回目标值，不等则缩小搜索区间。

3、复杂度

\(O(logn)\)

4、模板

//满足某条件的最大值
const double eps = 1e-8;
function <bool(double)> check = [&](double mid) {};
double l, r, ans = l;
while (r - l > eps)
{
    double mid = l + (r - l) / 2;
    if (check(mid)) ans = mid, l = mid;
    else r = mid;
}
//满足某条件的最小值
const double eps = 1e-8;
function <bool(double)> check = [&](double mid) {};
double l, r, ans = l;
while (r - l > eps)
{
    double mid = l + (r - l) / 2;
    if (check(mid)) ans = mid, r = mid;
    else l = mid;
}

例题

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