2021.4.27

模拟赛：
t1赛时想到了莫反和枚举质因数达到上界集合两种做法。但是关于“有序”“无序”的东西弄蒙了。
赛时是一开始想枚举最后一个环，然后转移系数是\(C(i,j)*(i-j-1)!\)，但是又发现这东西\((1 2)(3 4)\)之间是无序的，我就还得计算同样大小环的个数除掉阶乘，所以复杂度多个\(n\)原地爆炸。
原来skyh其实给我讲过这东西，就是钦定最后一个数在最后一个环里，也就是转移系数是\(C(i-1,j-1)\)，从前\(i-1\)个数里选出\(j-1\)个和\(n\)同环。别的无所谓了。
t2还是经典套路，直接用一个数组维护Trie树的后缀和，用分块把区间转全局。
t3
1.考虑这个序列用一个\(c_i\)覆盖一段后缀，首先有性质它覆盖的位置之前的决策点一定不变，因为后面怎么样和前面完全无关。
2.发现每个数的价值是一个关于\(c_i\)的开口向上的二次函数。那么一定不存在一个点使得\(c_{i-1}\)比\(c_i\)优，且\(c_{i+1}\)比\(c_i\)优，这和开口向上矛盾。
所以如果有一个区间覆盖的区间超过了上个区间，考虑左端点的贡献，向右移一位一定更优。
那么就直接基于这个做就好了。
oyyp：
定期重构。如果修改对查询的贡献可以\(O(1)\)计算，那就定期重构，复杂度只和预处理复杂度和单次查询复杂度有关。

给定\(n\times n\)矩阵，求面积比周长最大值。
显然可以二分+分数规划直接\(O(n^3\log n)\)。发现很多二分没有用，可以先随机枚举上下边界，再首先判断是否可以得到最大值，如果得不到直接退出。这样二分次数期望\(n^2\ln n\)，复杂度就\(O(n^3+n^2\log^2 n)\)

切奶酪题，考虑比值是不变的，变成截矩形堆起来。

初始\(x=0\)，随机进行操作给他做一次函数变换。求期望。
就考虑由某个\(b_i\)和众多\(k_j\)组合出来一项贡献。就直接枚举一个集合，令他在\(i\)后面。
这东西就可以分治NTT，记两个多项式表示是否存在特殊的\(b_i\)，恰好存在一个特殊或者不存在都算出来。

长度为\(n\)序列，翻转一段区间，代价为区间长度
考虑只和大小有关，转成01。这套路都见过一万遍了，哪次你记住了？
01序列排序可以\(O(n\log n)\)递归做。这个相当于把小于\(mid\)放左边，大于放右边，相当于01序列排序。所以直接做一次，代价为\(T(n)=2T(\frac{n}{2})+O(n\log n)\)，\(T(n)=O(n\log^2 n)\)

多次询问区间\([l,r]\)不能组合出来的最小数。
考虑全局做就是排序，依次往后加。如果当前加进去的\(x\)大于当前总和\(S\)，那\(S+1\)你搞不出来。否则一定能搞出来，往里加就完了。
一个优化就是每次把所有小于等于\(S\)的都加进去。那么这样令第\(i\)次加入后的总和为\(S_i\)，那么一定有\(S_{i+1}=S_i+\sum\limits_{x>S_{i-1}}x\)，增长速度一定比斐波那契数列快。

首都建边必定链最优神题回头再说

给一棵树，随机断边，求每个联通块最大值的最小值的期望。
好几个题的经典套路，一个都想不到，白学了/px
首先，直接枚举每个点成为最小值的概率。至少这个我想到了，还行。
然后一个点成为最小值的概率可以差分为\(P(ans\geq a_i)-P(ans\geq a_i+1)\)，直接求\(P(ans\geq x)\)即可。
这东西的优势就是说每个联通块只要有一个大于等于\(x\)的点就说明他合法。否则就不合法。
而且只要每个联通块都合法，就能说明整棵树都合法。
那么就直接做个简单dp就行了，对每个点求就简单动态dp。

ARC083F
神仙题啊，不过可能很套路。
首先发现这个东西一定是一个机器人对一个球。那么对于某种合法分配方式，可以计算它的合法方案。
鬼知道咋想到的机器人当成点，球当成边（可能是想二分图？二维平面好像全是二分图），合法分配方案一定是，每个连通块是一个基环树。
那么每个连通块合法分配方案就一定有两种。对于一种分配方案，考虑它需要满足什么，就是一个点分配的边假如是\((x,y)\)，那么所有\((t,x)\)的边一定不能阻挡\((x,y)\)，所以如果存在\(t<y\)的话，\(t\)一定比\(x\)先匹配掉。
那么发现这种拓扑序限制一定是原树的子图。而且也一定不会出现环。那么就按照这种拓扑序形成的森林上做dp即可。

初始\(n,m\)滴血，互相砍，有概率中，获胜概率。
就直接\(f_{x,y}\)表示\(A\)剩\(x\)血，\(B\)剩\(y\)血，转移就往\((x-1,y),(x,y-1),(x-1,y-1)\)。边界是\(f_{i,0}=f_{0,0}=1,f_{0,i}=0\)
等价于有3种走法，右走上走右上走，枚举右上个数就能\(O(n)\)了