BZOJ 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

题目描述

与 小B的询问 类似
对于一段区间[l,r],任选两个数构成排列的方案数A(r-l+1,2)=(r-l+1)*(r-l)
设num[i]为i在区间[l,r]内重复的次数,那么选出的两个数都是i的方案有num[i]*(num[i]-1)=num[i]²-num[i]种
那么在[l,r]选出相同的数的方案就有

　　　　　　　　　　　　sigma(num[i]²-num[i])=sigma(num[i]²)-(r-l+1) 

//因为只有在[l,r]出现过的数字i的num[i]才不为零,所以sigma(num[i])就是区间长度 

 

#include<complex>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=5e4+7;
struct node{
    int l,r,id;
}q[N];
int n,m;
int a[N],pos[N],num[N];
long long ansx[N],ansy[N];
int qread()
{
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}
bool cmp(const node &a,const node &b)
{
    if(pos[a.l]==pos[b.l])return a.r<b.r;
    return pos[a.l]<pos[b.l];
}
long long Gcd(long long a,long long b)
{
    if(!b)return a;
    return Gcd(b,a%b);
}
void change(long long &tot,int id,int add)
{
    tot+=2*add*num[a[id]]+1;
    num[a[id]]+=add;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=qread();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        q[i].l=qread();q[i].r=qread();
        q[i].id=i;
    }
    long long tmp=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        pos[i]=(i-1)/tmp+1;
    sort(q+1,q+m+1,cmp);
    int a=0,b=0,l=1,r=0;
    long long tot=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        while(l<q[i].l)
            change(tot,l++,-1);
        while(l>q[i].l)
            change(tot,--l,1);
        while(r<q[i].r)
            change(tot,++r,1);
        while(r>q[i].r)
            change(tot,r--,-1);
        if(q[i].l==q[i].r)
        {
            ansx[q[i].id]=0;ansy[q[i].id]=1;
            continue;
        }
        ansx[q[i].id]=tot-(r-l+1);ansy[q[i].id]=1ll*(q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l);
        tmp=Gcd(ansx[q[i].id],ansy[q[i].id]);
        ansx[q[i].id]/=tmp;ansy[q[i].id]/=tmp;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        printf("%lld/%lld\n",ansx[i],ansy[i]);
    return 0;
}