251125 模拟测 总结

痛哭。还是太菜了喵。

呜。\(100+40+30+5=175\)，这真的是我 S % 你的成绩吗……好在写了的分都搞到手了，没挂。

没挂就算是如愿了吧。

T1 好难，T2 好难，T3 好难，T4 好难。

Pro.A

想了将近一个小时，怎么说：（

首先把正常的括号序列匹配掉，并把使用了的括号进行标记。然后正着遍历一遍，找到那些“无主”的右括号，看有没有问号给它用，没有它就真匹配不上了，累加答案。接着反着看“无主”左括号，形式类似。最后看看剩下的问号能不能再匹配一些，于是就结束了。

Pro.B

好难的，状压，呜。

赛时打了个纯暴力以及长度全为 \(1\) 的特判，\(40\) 分。这也是在不打正解的情况下能拿到的最多的分了呜，还是没有西西弗的暴力分多呜

正解——状压！

有什么惊讶的，\(n\) 就 \(20\)，状压不是理所当然……么。

定义 \(dp_{st,i}\) 表示当前下标编号集合为 \(st\)（二进制压缩）的字符串都已经被选进去了，并且最后一个是 \(i\)。枚举 \(i\) 和 \(st\)（\(i\) 不存在于 \(st\) 中），以及 \(st\) 中的一个 \(j\)。让 \(st'\) 表示 \(i\) 加入 \(st\) 后的值。于是我们要做的就是用 \(dp_{st,j}\) 去转移 \(dp_{st',i}\)。

观察这个题目求的这个什么前缀，发现当你把左括号视作 +1 右括号视作 -1 的时候，你要求的就是有多少个前缀加起来和是 \(0\)，但是如果中途什么时候出现了负数！噢那后面的就都没了。

发现这个东西可以用桶来维护，然后对每个字符串做，就做完了。

Pro.C

喔喔喔，不能有 \(\log\) 是吗？

赛时直接模拟成功斩获 \(30\)pts。

然后你从卡牌的角度去考虑问题，考虑这每一张卡牌的贡献。发现当国王塔的攻击力在某个范围的时候，该卡牌对国王造成的伤害是一定的，并且只有 \(O(\sqrt{V})\) 个区间。

则对于这么多个的区间，根据每个区间特定的伤害值，对该区间进行区间减法，模拟受到的伤害。考虑使用树状数组去维护这个东西。

同时由于这个什么答案具有单调性，所以我们可以在树状数组操作的同时，用一个变量记录当前被打败的国王最大等级，每操作一次，看是否有新的等级的国王被灭亡（树状数组上的单点询问），若有则记录答案，更新变量。

时间复杂度是 \(O(n \sqrt{V} \log V)\) 的，会被卡常，过不太去。

怎么办呢，我们只好尝试消掉树状数组的这个 \(\log\)。

发现我们查询的位置也是递增的，所以我们可以不用数据结构维护区间加，而是动态维护差分数组。于是这样就把树状数组的 \(\log\) 给干掉了，\(O(n \sqrt{V})\) 当然那就是能过的啦！

Pro.D

卷积，二项式公式，我，怎么玩？

一直在推式子，把我绕晕了，先不补。