实验报告：实验5-图

集美大学课程实验报告-4-图

项目名称	内容
课程名称	数据结构
班级	网安2411
指导教师	郑如滨
学生姓名	李斌财
学号	202421336021
实验项目名称	图
上机实践日期
上机实践时间	2学时

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一、目的

图的基本运用
prime，dijstra，kruskal算法

二、实验内容与设计思想

pta 图着色问题
code

#include<iostream>
#include<vector>
#include<unordered_set>
using namespace std;

int main() {
    int V, E, K;
    cin >> V >> E >> K;
    
    // 创建邻接表
    vector<vector<int>> adj(V+1);
    for(int i=0; i<E; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u);
    }
    
    int N;
    cin >> N;
    while(N--) {
        vector<int> color(V+1);
        unordered_set<int> colorSet;
        
        // 读取颜色并统计颜色种类
        for(int i=1; i<=V; i++) {
            cin >> color[i];
            colorSet.insert(color[i]);
        }
        
        // 检查颜色数量是否为K
        if(colorSet.size() != K) {
            cout << "No" << endl;
            continue;
        }
        
        // 检查相邻节点颜色是否相同
        bool valid = true;
        for(int u=1; u<=V && valid; u++) {
            for(int v : adj[u]) {
                if(color[u] == color[v]) {
                    valid = false;
                    break;
                }
            }
        }
        
        cout << (valid ? "Yes" : "No") << endl;
    }
    return 0;
}

总时间复杂度：O(E + N V + N V^2) = O(N*V^2)
总空间复杂度：O(V+E + V + K) = O(V+E)
PTA：公路村村通（最小生成树）

#include<iostream>
#include<vector>
#include<climits>
using namespace std;

int main(){
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    
    // 初始化邻接矩阵
    vector<vector<int>> graph(n+1, vector<int>(n+1, INT_MAX));
    for(int i=0; i<m; i++){
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        graph[a][b] = graph[b][a] = c;
    }

    vector<int> dist(n+1, INT_MAX);  // 存储各节点到生成树的最小距离
    vector<bool> visited(n+1, false);  // 标记是否已加入生成树
    dist[1] = 0;  // 从节点1开始
    int total = 0;

    for(int i=1; i<=n; i++){
        // 找到未访问节点中距离最小的
        int u = -1, min_dist = INT_MAX;
        for(int j=1; j<=n; j++){
            if(!visited[j] && dist[j] < min_dist){
                min_dist = dist[j];
                u = j;
            }
        }

        if(u == -1){  // 无法连通所有节点
            cout << -1;
            return 0;
        }

        visited[u] = true;
        total += dist[u];

        // 更新相邻节点距离
        for(int v=1; v<=n; v++){
            if(!visited[v] && graph[u][v] < dist[v]){
                dist[v] = graph[u][v];
            }
        }
    }

    cout << total;
    return 0;
}

时间复杂度：O(n²)
空间复杂度：O(n²)
选做部分 旅游规划（用dijkstra算法求最短路径）

#include<iostream>
#include<vector>
#include<climits>
using namespace std;

struct Road {
    int length;
    int cost;
};

int main() {
    int n, m, s, d;
    cin >> n >> m >> s >> d;
//初始化零阶矩阵；
vector<vector<Road>> graph(n,vector<Road>(n,{INT_MAX,INT_MAX}));
    for(int i=0;i<n;i++){
        graph[i][i]={0,0};
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        int a,b,len,cos;
        cin>>a>>b>>len>>cos;
        graph[a][b]=graph[b][a]={len,cos};
    }
    vector<int> dist(n,INT_MAX);//最短距离
    vector<int> totalcost(n,INT_MAX);
    vector<bool> visited(n,0);
    dist[s]=0;
    totalcost[s]=0;
    while(true){
        int u=-1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(!visited[i]&&(u==-1||dist[i]<dist[u])){
                u=i;
            }
        }
        if(u==-1||u==d)break;
        visited[u]=1;
        for(int v=0;v<n;v++){
            //如果uv连通
            if(graph[u][v].length<INT_MAX){
                if(dist[v]>dist[u]+graph[u][v].length){
                    dist[v]=dist[u]+graph[u][v].length;
                    totalcost[v]=totalcost[u]+graph[u][v].cost;
                }
                else if(dist[v]==dist[u]+graph[u][v].length){
                    if(totalcost[v]>totalcost[u]+graph[u][v].cost){
                        totalcost[v]=totalcost[u]+graph[u][v].cost;
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout << dist[d] << " " << totalcost[d];
    return 0;
}

三、实验使用环境（本次实验所使用的平台和相关软件）

操作系统：Windows 11
编程语言：C++
开发工具：PTA，visual studio 2022
编译器：g++ 17

四、实验步骤和调试过程（实验步骤、测试数据设计、测试结果分析）

五、实验小结（实验中遇到的问题及解决过程、实验体会

实验体会和收获：

掌握了图基本操作
掌握了求最小生成树和最短路径的算法