拓扑排序
含义
- 对于一个有向无环图，将所有节点做成线性序列，并要求每条边的起点在终点前面。如果存在这种序列，那就是满足拓扑序列，过程称为拓扑排序
常见所需元素
- 图向量（同最短路径）
- 入度数组
- 队列（如果需要输出，要用到优先队列）
模板（自创）
vector<int> graph[500]; //图
int indegree[500]; //入度数组
bool TopologicalSort(int n){
queue<int> node;
for(int i=0;i<n;i++){ //首先筛选入度为0的点
if(indegree[i]==0){
node.push(i);
}
}
int number=0;
while(!node.empty()){
int u=node.front();
node.pop();
number++;
for(int i=0;i<graph[u].size();i++){ //更新入度，并且再次判断
int v=graph[u][i];
indegree[v]--;
if(indegree[v]==0){
node.push(v);
}
}
}
return n==number;
}
int main(){
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
if(n==0 && m==0){
break;
}
memset(graph,0,sizeof(graph));
memset(indegree,0,sizeof(indegree));
while(m--){
int from,to;
cin>>from>>to;
graph[from].push_back(to);
indegree[to]++;
}
if(TopologicalSort(n)){
cout<<"YES"<<endl;
}
else{
cout<<"NO"<<endl;
}
}
return 0;
}
变形
变形可能为输出排序结果（一般会有多种，按序号顺序输出）
vector<int> graph[501];
int indegree[501];
vector<int> topo(int n){
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > Q; //优先队列用于按序号顺序输出
vector<int> ans; //输出向量
for(int i=1;i<=n;i++){
if(indegree[i]==0){
Q.push(i);
}
}
while(!Q.empty()){
int u=Q.top();
Q.pop();
ans.push_back(u); //多一步加入到向量
for(int i=0;i<graph[u].size();i++){
int v = graph[u][i];
indegree[v]--;
if(indegree[v]==0){
Q.push(v);
}
}
}
return ans;
}
int main(){
int n,m;
while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
memset(graph,0,sizeof(graph));
memset(indegree,0,sizeof(indegree));
while(m--){
int from,to;
cin>>from>>to;
graph[from].push_back(to);
indegree[to]++;
}
vector<int> ans;
ans = topo(n);
for(int i=0;i<ans.size();i++){
if(i==0)
cout<<ans[i];
else
cout<<" "<<ans[i];
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
