Codeforces Educational Codeforces Round 52

Problem E

题意:

戳这里

长度为$n$的串 ,串的字符集为$A$

还有一个序列$B$,元素个数为$m$, 保证$B_{1}<B_{2}<...<B_{m}$

现在定义一种操作,每次 可以选择一个$B_{i}$，使串先翻转，再把除了前$B_{i}$和后$B_{i}$的串翻转回来.

定义两个串相等 ,当一个串经过若干次操作可以变为另一个串.

 

求长度为$n$的串中 有多少本质不同的的串.

$n,A<=1e9,m<=min\{n/2,2e5 \}$

 

题解:

模拟大法好啊!! 

经过模拟操作可以发现经过若干次操作之后

①第$i$个字符只可能在第$i$个或第$n-i+1$个位置

②$B_{i}$所分成的$m$段中,相同段的状态一定是一样的(都翻转或都不翻转)

③$m$段的状态可以是任意的 互不影响(从最大的那一段开始翻/不翻 以此类推可以操作出所有方案)

也就是每一段都是独立的.那么答案就是每一段的不同方案的累乘.

长度为$len$的一段的方案数是 $\frac{A^{2*len}+A^{len}}{2}$

#include<bits/stdc++.h>
const int M=2e5+5;
const int P=998244353;
int B[M],n,m,A;
int Pow(int x,int y){
    int res=1;
    while(y){
        if(y&1)res=1ll*res*x%P;
        x=1ll*x*x%P;
        y>>=1;
    }
    return res;
}
int main(){
    //freopen("data.txt","r",stdin);
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&A);
    int i,res=1,len,inv=Pow(2,P-2);
    for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&B[i]);
    B[0]=0;
    for(i=m;i>=1;i--){
        len=B[i]-B[i-1];
        res=1ll*(Pow(A,2*len)+Pow(A,len))%P*inv%P*res%P;
    }
    res=1ll*res*Pow(A,n-2*B[m])%P;
    printf("%d\n",res);
}