「LG8348-未知之花魅知之旅」题解

P8348 「Wdoi-6」未知之花魅知之旅

sol

首先我们发现，给出当前序列最后两个值 \(x,y\)，那么序列下一个值只可能是 \(x+y,|x-y|\)。

其次我们发现一次加法可以被两次减法抵消：

\[(x,y)\rightarrow(y,x+y)\rightarrow(x+y,x)\rightarrow(x,y) \]

因此我们可以认为，可以凑出最后最小对相同的 \((x,y)\) 可以位于同一序列。最后最小对的意思是只考虑减法，在满足题目条件下 \((x,y)\) 能产生的序列的最后两个数。

当最后最小对相同时，由于加法可以被抵消，因此我们可以以原对为起点，任意加减得到给出的要求对。在最后最小对相同的情况下，这是显然可行的。

考虑如何计算最后最小对，每次硬减显然会爆掉，观察后可以发现性质，可以把多次大小关系不变的大减小操作合并，倘若为奇数次操作完后互换二者顺序。这样就不会爆掉了。

code

pii solve(int x,int y){
    while(x!=y){
        if(x>y){
            int t=(x-k)/y;
            if(!t)break;
            x-=t*y;
            if(t&1)swap(x,y);
        }else{
            int t=(y-k)/x;
            if(!t)break;
            y-=t*x;
            if(t&1)swap(x,y);
        }  
    }
    return {x,y};
}
inline void Main(){
    read(a,b,x,y,k);
    if(a<k||b<k||x<k||y<k)return put("no");
    put(solve(a,b)==solve(x,y)?"yes":"no");
}