Caffe 激励层(Activation)分析

Caffe_Activation

一般来说，激励层的输入输出尺寸一致，为非线性函数，完成非线性映射，从而能够拟合更为复杂的函数表达式激励层都派生于NeuronLayer: class XXXlayer : public NeuronLayer

1.基本函数

激励层的基本函数较为简单，主要包含构造函数和前向、后向函数

  explicit XXXLayer(const LayerParameter& param)
          :NeuronLayer<Dtype>(param){}
  virtual inline const char* type() const { return "layerNane"; }
  virtual void Forward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
    const vector<Blob<Dtype>*>& top);
  virtual void Forward_gpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
    const vector<Blob<Dtype>*>& top);
  virtual void Backward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
      const vector<bool>& propagate_down, const vector<Blob<Dtype>*>& bottom);
  virtual void Backward_gpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
      const vector<bool>& propagate_down, const vector<Blob<Dtype>*>& bottom);

2.常用激励函数

(1) Relu/PRelu Rectufied Linear Units

ReLU的函数表达式为\(f(x) = x*(x>0) + negative\_slope*x*(x <= 0)\) 具体实现如下

  //forward_cpu
  template <typename Dtype>
  void ReLULayer<Dtype>::Forward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
      vector<Blob<Dtype>*>& top){ // 根据bottom求解top
      const Dtype* bottom_data = bottom[0]->cpu_data();//const 不可修饰
      Dtype* top_data = top[0]->mutable_cpu_data();//可修饰
      const int count = bottom[0]->count();//因为count_一致，也可用top
      Dtype negative_slope = this->layer_param_.relu_param().negative_slope();
      for (size_t i = 0; i < count; i++) {
         top_data[i] = bottom_data[i]*(bottom_data[i] > 0)
                    + negative_slope*bottom_data[i]*(bottom_data[i] <= 0);
      }
  }


  //Backward_cpu
  // 导数形式 f'(x) = 1 x>0 ; negative_slope*x x<0
  template <typename Dtype>
  void ReLULayer<Dtype>::Backward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
      const vector<bool>& propagate_down,const vector<Blob<Dtype>*>& bottom){
      const Dtype* top_diff = top[0].cpu_diff();//top diff
      const Dtype* bottom_data = bottom[0].cpu_data();//用以判断x是否大于0
      Dtype* bottom_diff = bottom[0].cpu_diff();//bottom diff
      const int count = bottom[0].count();
      for (size_t i = 0; i < count; i++) {
         bottom_diff[i] = top_diff[i]*(bottom_data[i] > 0)
                    +negative_slope*(bottom_data[i] <= 0);
      }
  }

// Relu 函数形式简单，导函数简单，能有效的解决梯度弥散问题，但是当x小于0时，易碎
// 但是网络多为多神经元，所以实际应用中不会影响到网络的正常训练。

(2) Sigmoid (S曲线)

Sigmoid函数表达式为\(f(x) = 1./(1+exp(-x))\);值域0-1，常作为BP神经网络的激活函数
由于输出为0-1，也作为logistic回归分析的概率输出函数。具体实现如下;

    //定义一个sigmoid函数方便计算
    template <typename Dtype>
    inline Dtype sigmoid(Dtype x){
       return 1./(1.+exp(-x));
    }
    //前向 直接带入sigmoid函数即可
    template <typename Dtype>
    void SigmoidLayer<Dtype>::Forward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
        vector<Blob<Dtype>*>& top){
        const Dtype* bottom_data = bottom[0]->cpu_data();
        Dtype* top_data = top[0]->mutable_cpu_data();//需要计算
        const int count = bottom[0]->count();//N*C*H*W;
        for (size_t i = 0; i < count; i++) {
           top_data[i] = sigmoid(bottom_data[i]);
        }
    }

    //Backward_cpu 由于f'(x) = f(x)*(1-f(x))，所以需要top_data
    // bottom_diff = top_diff*f'(bottom_data) = top_diff*top_data*(1-top_data)
    template <typename Dtype>
    void SigmoidLayer<Dtype>::Backward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
        const vector<bool>& propagate_down,vector<Blob<Dtype>*>& bottom){
        const Dtype* top_diff = top[0]->cpu_diff();
        const Dtype* top_data = top[0]->cpu_data();
        Dtype* bottom_diff = bottom[0]->mutable_cpu_diff(); //需要计算
        const int count = bottom[0]->count();
        for (size_t i = 0; i < count; i++) {
            //top_data[i] == sigmoid(bottom_data[i]);
            bottom_diff[i] = top_diff[i]*top_data[i]*(1.-top_data[i]);
        }
    }

// Sigmoid函数可以作为二分类的概率输出，也可以作为激活函数完成非线性映射，但是网络
// 增加时，容易出现梯度弥散问题，目前在CNN中基本不使用

(3)TanH,双正切函数

TanH函数的表达式为 \(\frac{(1.-exp(-2x))}{(1.+exp(-2x))}\);值域0-1,与sigmoid函数有相同的问题,
但是TanH在RNN中使用较为广泛,理由参考，具体实现如下所示。

    //定义一个tanH的函数表达式,实际已经封装
    inline Dtype TanH(Dtype x){
       return (1.-exp(-2*x))/(1.+exp(-2*x));
    }

    //Forward_cpu
    template <typename Dtype>
    void TanHLayer<Dtype>::Forward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
        vector<Blob<Dtype>*>& top){
        const Dtype* bottom_data = bottom[0]->cpu_data();
        Dtype* top_data = top[0]->mutable_cpu_data();
        const int count = bottom[0]->count();
        for (size_t i = 0; i < count; i++) {
            top[i] = TanH(bottom_data[i]);
        }
    }

    //Backward_cpu f'(x) = 1-f(x)*f(x);
    // bottom_diff = top_diff(1-top_data*top_data);
    template <typename Dtype>
    void TanHLayer<Dtype>::Backward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
        const vector<bool>& propagate_down,vector<Blob<Dtype>*>& bottom){
        const Dtype* top_diff = top[0]->cpu_diff();
        const Dtype* top_data = top[0]->cpu_data();
        Dtype* bottom_diff = bottom[0]->mutable_cpu_diff(); //需要计算
        const int count = bottom[0]->count();
        for (size_t i = 0; i < count; i++) {
            //top_data[i] == TanH(bottom_data[i]);
            bottom_diff[i] = top_diff[i]*(1.-top_data[i]*top_data[i]);
        }
    }

其他的激励函数就不在枚举，可以查看具体的caffe源码，实现大致相同

3.说明

(1) 梯度弥散和梯度爆炸

网络方向传播时，loss经过激励函数会有\(loss*\partial{f(x)}\),而如sigmoid的函数，
max(\(\partial{f(x)}\))只有1/4因此深层网络传播时loss越来越小，则出现前层网络未完整学习而后层网络学习饱和的现象

(2) Caffe激励层的构建

如上述的代码所示，激励层主要完成forward和Bacward的函数实现即可，由构建的函数表达式推导出它的导函数形式，弄懂bottom_data,top_data,bottom_diff,top_diff即可