[BZOJ3028]食物

题目链接:

BZOJ3028.

生成函数模板题(Luogu2000也差不多,可以一做,稍难)

对每种食物求生成函数乘起来:

  • 承德汉堡:偶数个

\(\sum_{i=2j,j\in \mathbb{N}}^\infty\limits x^i=\frac{1}{1-x^2}\)

  • 可乐:0个或1个

\(\sum_{i=0}^1 x^i=1+x=\frac{1-x^2}{1-x}\)

  • 鸡腿:0个,1个或2个

\(\sum_{i=0}^2 x^i=\frac{1-x^3}{1-x}\)

  • 蜜桃多:奇数个

\(\sum_{i=2*j+1,j\in\mathbb{N}}^\infty\limits x^i=x\sum_{i=2j,j\in \mathbb{N}}^\infty\limits x^i=\frac{x}{1-x^2}\)

  • 鸡块:4的倍数个

\(\sum_{i=4j,j\in \mathbb{N}}^\infty\limits x^i=\frac{1}{1-x^4}\)

  • 包子:0个,1个,2个或3个

\(\sum_{i=0}^3 x^i=\frac{1-x^4}{1-x}\)

  • 土豆片炒肉:不超过一个

\(\sum_{i=0}^1 x^i=1+x=\frac{1-x^2}{1-x}\)

  • 面包:3的倍数个

\(\sum_{i=3j,j\in \mathbb{N}}^\infty\limits x^i=\frac{1}{1-x^3}\)

全部乘起来,化简得:\(\frac{x}{(1-x)^4}\)

\(\because \frac{1}{(1-x)^4}=\sum_{i=0}^\infty\limits C_{3}^{i+3}x^i\)

\(\therefore \frac{x}{(1-x)^4}=\sum_{i=0}^\infty\limits C_{3}^{i+3}x^{(i+1)}\)

求第\(n\)项,则\(n=i+1,i=n-1\),系数即答案为\(C_3^{n+2}\)

代码:

#include <cstdio>
#include <cctype>

int n;
const int Mod=10007;

int Pow(int a,int b)
{
	int Res=1;
	for(;b;b>>=1,a=a*a%Mod)
		if(b&1)Res=Res*a%Mod;
	return Res%Mod;
}

int main()
{
	for(int c;isdigit(c=getchar());n=(n*10+(c^48))%Mod);
	printf("%d\n",int((long long)n*(n+1)*(n+2)*Pow(6,Mod-2)%Mod));
	return 0;
}
posted @ 2019-03-06 22:12  LanrTabe  阅读(88)  评论(0编辑  收藏  举报