Project Euler刷题记录

持续颓废更新中

\(Project\ Euler--\)一个数学题网站，以提交答案为主。

上面有一些不错的数学题，可以锻炼思维。

此篇博客用于记录\(PE\)上的刷题记录。

NO.1 Multiples of 3 and 5

题意：求出\(\sum_{i=1}^{999}i\)，满足\(3|i\)或\(5|i\)。

那么暴力循环判断即可。

代码：

\(Answer:233168\)

#include <cstdio>

int Sum;

int main()
{
	for(int i=1;i<=999;++i)
		if(i%3==0||i%5==0)
			Sum+=i;
	printf("%d\n",Sum);
	return 0;
}

NO.51 Prime digit replacements

首先筛一波素数，猜测答案不会太大，取上限\(10^6\)。

接着对素数暴力判断，因为要置换出\(8\)个素数，所以选择换的数一定\(\le 2\)。

然后就是暴力模拟了。

\(Answer:121313\)

#include <cstdio>
#include <cstring>

int Ps[100005],Pn;
int Num[15],Len;//分解的数字
bool Cho[15];//是否置换
bool v[1000005];
const int Top=1000000;

bool DFS(int p,int o)
{
	if(p>Len)
	{
		int Cnt=0;
		for(int i=1;i<=Len;++i)
			if(Cho[i])
				++Cnt;
		if(!Cnt)return false;
		Cnt=0;
		for(int i=o;i<=9;++i)
		{
			int Wn=0;
			for(int j=Len;j>=1;--j)
				if(Cho[j])Wn=Wn*10+i;
				else Wn=Wn*10+Num[j];
			if(!v[Wn])++Cnt;
		}
		return Cnt==8;
	}
	if(Num[p]==o)
	{
		Cho[p]=true;
		if(DFS(p+1,o))return true;
	}
	Cho[p]=false;
	return DFS(p+1,o);
}

bool Check(int x)
{
	Len=0;
	while(x)Num[++Len]=x%10,x/=10;
	bool Flag=true;
	for(int i=1;i<=Len;++i)
		if(Num[i]<=2)
			Flag=false;
	if(Flag)return false;
	for(int i=0;i<=2;++i)
		if(DFS(1,i))
			return true;
	return false;
}

int main()
{
	for(int i=2;i<=Top;++i)
	{
		if(!v[i])Ps[++Pn]=i;
		if(i<=Top/i)
			for(int j=i*i;j<=Top;j+=i)
				v[j]=true;
	}
	for(int i=1;i<=Pn;++i)
		if(Check(Ps[i]))
			return printf("%d\n",Ps[i]),0;
}

NO.60 Prime pair sets

假设上限\(10^4\)。

先筛素数，预处理每两个可以连接的素数，暴搜即可。

\(Answer:26033\)

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>

inline bool Prime(int x)
{
	for(int i=2;i*i<=x;++i)
		if(x%i==0)
			return false;
	return true;
}

const int Top=10000;
int Ans=0x3f3f3f3f,Cho[10];
int Ps[Top+5],Pn;
bool v[Top+5];
std::vector<int> g[Top+5];

inline bool Acon(int a,int b)
{
	int l1=1,l2=1;
	for(int i=a;i;i/=10)l1*=10;
	for(int i=b;i;i/=10)l2*=10;
	return Prime(a*l2+b)&&Prime(b*l1+a);
}

void DFS(int Cnt,int Sum)
{
	if(Sum>=Ans)return;
	if(Cnt==6)return void(Ans=Sum);
	if(Sum+Ps[Cho[Cnt-1]]>=Ans)return;
	for(int i=0;i<(int)g[Cho[Cnt-1]].size();++i)
	{
		int Next=g[Cho[Cnt-1]][i];
		bool Flag=true;
		for(int j=1;j<Cnt;++j)
			if(!Acon(Ps[Cho[j]],Ps[Next]))
				Flag=false,j=Cnt;
		if(Flag)DFS(Cnt+1,Sum+Ps[Cho[Cnt]=Next]);
	}
}

int main()
{
	for(register int i=2;i<=Top;++i)
	{
		if(!v[i])Ps[++Pn]=i;
		if(i<=Top/i)
			for(register int j=i*i;j<=Top;j+=i)
				v[j]=true;
	}
	printf("%d\n",Pn);
	for(int i=1;i<=Pn;++i)
		for(int j=i+1;j<=Pn;++j)
			if(Acon(Ps[i],Ps[j]))
				g[i].push_back(j);
	for(int i=1;i<=Pn;++i)g[0].push_back(i);
	DFS(1,0);
	printf("%d\n",Ans);
	return 0;
}

NO.??

弃坑了