算法第五章作业

一、题目：7-2 最小重量机器设计问题 (25 分)

  设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij 是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij是相应的价格。 试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。
输入格式:
第一行有3 个正整数n ，m和d， 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行，每行n个数。前n行是c，后n行是w。
输出格式:
输出计算出的最小重量，以及每个部件的供应商
输入样例:

3 3 4

1 2 3

3 2 1

2 2 2

1 2 3

3 2 1

2 2 2

输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：

4

1 3 1

二、分析

1、解空间

 所有的搜索结果，对每一种结果进行比较。

2、解空间树

 

 

3、结点的状态值

   结点的状态值是该点的重量w和价格c。

三、代码

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int n,m,cost; //限定价格 部件数 供应商数
int w[100][100];//w[i][j]为第i个零件在第j个供应商的重量
int c[100][100];//c[i][j]为第i个零件在第j个供应商的价格
int bestx[100];//bestx[i]用来存放第i个零件的最后选择供应商
int x[100];//x[i]临时存放第i个零件的供应商
int cw=0,cc=0,bestw=100000;

void Backtrack(int t)  // t对应 部件t 
{

    if(t>n)//搜索到叶子结点，一个搜索结束，所有零件已经找完
    {
        if(cw<bestw){
            bestw=cw; //当前最小重量
        for(int j=1;j<=n;j++)
            bestx[j]=x[j];
        }
//        return; // 有else就不需要 return，两个选一个 
    }
    else{
        
        for(int i=1;i<=m;i++)  // 遍历所有供应商 
        {
            
            cc+=c[t][i];  
            cw+=w[t][i];
            x[t]=i;
            if(cc<=cost && cw<=bestw) // 剪枝操作                     
               Backtrack(t+1);
            cc-=c[t][i];
            cw-=w[t][i];      
        }
    } 
        
    
}
 
int main()
{

    cin>>n>>m>>cost;
    for(int i=1; i<=n; i++) //各部件在不同供应商的重量 cij:物品i在供应商j的价格 
        for(int j=1; j<=m; j++)
            cin>>c[i][j];

    for(int i=1; i<=n; i++) //各部件在不同供应商的价格 wij:物品i在供应商j的重量 
        for(int j=1; j<=m; j++)
            cin>>w[i][j];
            
    Backtrack(1);
    
    cout<<bestw<<endl; // 最低的重量 
    
    for(int i=1;i<=n;i++) // 输出各个部件的供应商 
        cout<<bestx[i]<<" ";
    
    return 0;
}

四、对回溯法的理解

  回溯法基本思想是构建问题的解空间树，在其解空间树中，从根节点出发，进行深度优先搜索。在搜索过程中，对解空间树的每个结点进行判断，判断该结点是否包含问题的解，若肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，则进入该子树，继续按深度优先策略搜索。

  一般步骤：针对所给问题，定义其解空间；确定易于搜索的解空间结构；深度优先搜索其解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。