题解：qoj5411 杏仁

题意：定义一个图源汇点 \(s,t\) 固定的图为杏仁图，当且仅当可以找到一个路径划分 \(S_1,S_2,\cdots S_k\)，使得所有边都在路径中出现且仅出现一次，并且所有路径的交点仅为 \(s,t\)。一个图的杏仁子图定义为为其子图且是杏仁图的子图。给定一个图和 \(s,t\)，求对于每个点 \(u\)，满足边 \(s\to u\) 在源汇为 \(s,t\) 的杏仁子图内的杏仁子图的个数。\(n\le 22\)。

做法：

考虑这个杏仁子图本质上就是我除了 \(s,t\) 外是若干条链。那么我考虑提前处理出来以 \(i\) 为链结尾，目前用了 \(S\) 集合 的点构成链的方案数，记为 \(f_{i,S}\)，转移显然可以做到 \(O(n^22^n)\)。然后直接 exp 得到一个集合的情况，这样我就可以求出来对于一个集合的点加上 \(s,t\) 构成杏仁图的方案数，设为 \(g_S\)。

然后考虑怎么求答案，我考虑枚举点 \(u\) 及他所组成的一条链 \(S\)，这个方案数已经用 \(f_{u,S}\) 统计过了，然后剩余的点任意即可，我们可以直接对 \(g\) 求高维前缀和，把两个方案乘在一起即可。

注意一些细节，对于 \(u=t\) 的情况需要判一判，\(s\to t\) 这条边可任意选。