随笔分类 - 数论
摘要：数学总结 抽屉原理 基本解释： 有 $n+m$ 个物品分成 $n$ 组，至少有 $n$ 个组有两个物体 把多余 $n\times m +1$ 个物体放入 $n$ 个抽屉里，至少有一个抽屉有不少于 $m+1$ 个物体 把无数还多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无数个物体。 第二抽屉原理 把 $
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摘要：小A的组合数 题目描述 $C_n^m$表示组合，组合公式为：$C_n^m=\frac{n!}{m!\times (n-m)!}$，请你求出$C_n^m$的因子个数$tot$，由于大难会很大，请你输出的答案模上一个大数$mod=10^9+7+cnt$。$cnt$表示$n!$末尾$0$的个数。 题目解析
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摘要：数论函数初步 数论函数 数论函数&狄利克雷卷积 定义：在全体（正）整数上定义的函数为数论函数 积性定义： 完全积性：$f(ab)=f(a)f(b)$ 积性：若$\gcd(a,b)=1$，则$f(ab)=f(a)f(b)$ 规律：如果$f(x),g(x)$ 为积性函数，则一下函数也有积性： $(f(x
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摘要：P8255 [NOI Online 2022 入门组] 数学游戏 注：妙哉，此题可以理解为数学题。 思路 由题易得： \[ \notag z=d_x\times d_y\times \gcd(x,y)^3\\ x=d_x\times \gcd(x,y)\\ y=d_y\times \gcd(x,y)
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摘要：P1762 偶数&杨辉三角(天立OI) 解题思路 一.结论法 杨辉三角形结论 第$n$行有$n$个数。 每行奇数个数必为$2^k$（$k$不是行数） 当行数恰为$2k$时，奇数个数为$2k$个，无偶数。 当行数恰为$2k$时，其前$2k$行有$3^{(k-1)}$个奇数。 前$n$行奇数个数（\(p
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摘要：结队 题目描述 题目思路 注意：题中所说只要有大于$p$的质因子就可以结合在一起。 所以不妨在埃筛的过程中直接用并查集，最后再统计即可（代码有注释）。 CODE #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; con
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摘要：数论杂项 一.排列组合 排列的定义：从$n$个不同元素中，任取$m(m≤n,m与n均为自然数,下同)$个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从$n$个不同元素中取出$m$个元素的一个排列；从n个不同元素中取出$m(m≤n)$个元素的所有排列的个数，叫做从$n$个不同元素中取出$m$个元素的排列数，
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摘要：[HNOI2002]公交车路线 注：今天做到的有点意思的题目。 题意简述 有$8$个站点，从$A$ 出发一共走$n$ 步到$E$（中途不可经过$E$），问一共有多少种走法？ 图： 思路一：矩阵（假弗洛伊德） 这个题感觉和矩阵半毛钱关系都没有，那可能用矩阵？ 不过不慌哈，让我们细细道来。 我们设$dp
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摘要：P1297 [国家集训队]单选错位 注：本蒟蒻的第一个期望题（因为看到臭气弹所以来学习一下） 思路 对于每一个$1$题目，显然有： \[ \notag p_i=\frac{\min(a_i,a_{i-1})}{a_i\times a_{i-1}} \] 解释：由于抄错位了，所以选中的情况一共有$\m
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摘要：球形空间产生器 洛谷&天立OI 思路 奇妙的好题啊！！ 推导 首先我们学习孟德尔的遗传定律发现的经验，从一般到特殊。 假设 \(n=2\)，三个点的坐标 ：$ (a_1,b_1),(a_2,b_2),(a_3,b_3)$ 。 设球心为$(x_1,x_2)$，半径为 \(R\)。 易得到以下式子： \
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摘要：P2100 凌乱的地下室 思路一 注：由于本题数据过大，这里只讲解思路以及 \(50\) 分代码，高精度请自便。 不妨设当有 \(n\) 个方块时，可能的摆放数为 $f(n) $ 。 显然$f(1)=1,f(2)=2$。 当计算 \(f(3)\) 时，不妨进行模拟（用$1,2,3..$代表方块）：
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摘要：中国剩余定理 定理 \[ f(x)=\begin{cases}x \equiv a_1\pmod{m_1}\\x \equiv a_2\pmod{m_2}\\.\\.\\.\\x \equiv a_n\pmod{m_n}\end{cases}其中：m_1,m_2,m_3...,m_n 互质。 \]
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摘要：同余 一.定理 \(a \equiv b~ (mod ~m) ~ \Leftrightarrow~ a-b=mt\) \(a \equiv b~ (mod ~m) ~ \Leftrightarrow~ b \equiv a~ (mod ~m)\) \(a\equiv b ~ (mod~ m) ~ c
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摘要：矩阵的基本概念 矩阵的定义 由 \(m \times n\) 个数 \(a_{ij}\) 排成的 \(m\) 行 \(n\) 列的数表称为 \(m\) 行 \(n\) 列的矩阵，简称 \(m \times n\) 矩阵。记作： \[ A=\begin{bmatrix} {a_{11}}&{a_{12
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摘要：乘法逆元 逆元作用 用于对于除法的取模运算，下面给出关于除一个数变成乘上他的逆元，在模意义下结果不变的证明： 证明：\(\frac{a}{b}\% p=a*b^{-1}\% p\) \[ \notag \begin{align} \notag b*b^{-1}&\equiv 1 \pmod{p}\\
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摘要：高斯消元 定义 以下定义以方程组为例子： \[ \begin{cases} \notag 2*x_1+3*x_2+5*x_3=33\\\notag 9*x_1+2*x_2+7*x_3=18\\\notag 9*x_1+8*x_2+4*x_3=43 \end{cases} \] 系数矩阵 定义：将方程
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