day10

Connect the Dots

把序列看成环，那么上界是一个三角剖分。

对于有至少三色的情况，这个上界是可以取到的。

Postman

比之前做得高妙？

考虑下界是起点往左一次，然后走到底再往左到终点一次。

矛盾是往右次数不够多。

对每条边贡献的往右次数分讨，这个东西跟它被覆盖的次数也有关。

需要把一些边增加覆盖次数以减少往右次数，对权值小的那些边做就好。

Treelection

是个原。

考虑二分一个阈值 \(w\)，\(w-1\) 是都不行的，\(w+1\) 是都行的，\(w\) 的特殊判断一下即可。

Magic

对于包含的区间好做，相交的区间右端点连左端点，上界是最大独立集。

证明比较迷。

CF1685E The Ultimate LIS Problem

最小链长度等于最小反链覆盖，相当于不超过 \(n\) 的下降子序列覆盖。

那么一个子序列长度为 \(2\) 即可，容易想到把 \(>n+1\) 的看作左括号，\(<n+1\) 的看作右括号，一个匹配就是一次覆盖。

如果 \(n+1\) 被塞在了一对括号内，那我们就做完了，否则考虑先把 \(n+1\) 转到末尾去。

通过 pb 神秘思维发现 \([1,n],[n+2,2n+1]\) 都是升序的话就是无解，否则可以调整出解。

剩下的就是神秘数据结构了。

独立集问题

门票安排

二分答案，破环为链。

先假定都直接走，也即每个区间都加一。

操作是选个区间，给它减一，外部加一。也即全局加一，内部减二。

直接贪心不太有前途，考虑减少一点操作量。

第一个性质是考虑两个不交的区间，如果都翻了，那什么也没减，还有三段加二，你就亏麻了。

第二个性质是考虑两个相交的区间，如果都翻了，会使得其交的内部减二，而其并的外部加二。

啊我掉了。