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洛谷 P5278 算术天才⑨与等差数列

等差数列的转换：

1. \(\max a_i - \min a_i = (n-1)k\)；
2. \(\gcd|a_i-a_{i-1}|=k\)；
3. \(\forall i\ne j,a_i\ne a_j\)。

都可以线段树维护。

CF1149C Tree Generator™

括号序即欧拉序，() 看作 \(+1/-1\)，前缀和 \(p_i\) 即为 \(dep_{i+1}\)。

然后由欧拉序上 LCA 知识，\(ans=\max\limits_{l\le r}(d_r+d_l-2\min\limits_{l\le m\le r}d_m)\)。

这个可以经典维护。

1. \(mn\) 维护区间的最小值；
2. \(mx\) 维护区间的最大值；
3. \(lmx\) 维护 \(\max\limits_{i<j}(p_i−2p_j)\)，对应区间内包含 \(l,m\) 的情况；
4. \(rmx\) 维护 \(\max\limits_{i>j}(p_i−2p_j)\)，对应区间内包含 \(m,r\) 的情况；
5. \(ans\) 维护当前区间的答案。

ARC069D Flags

二分 \(d\)，然后可以转成 2-sat。

线段树建图优化即可。

CF932F Escape Through Leaf

看着比较 dp。

\(f_u=\min{f_v+a_ub_v}\)，这就是个关于 \(v\) 的一次函数。

那么放到李超上查询，而这个李超可以从儿子继承，那么 dsu on tree 即可。

ARC104F Visibility Sequence

可以瞪出 \(P\) 到笛卡尔树的双射，所以数树。

\(f(l,r,m)\) 表示 \(l\sim r\) 高度不超过 \(m\) 的方案数，记 \(h_k=\min{m,X_k}\)，可以转移：

\(f(l,r,m)\gets f(l,k-1,h_k-1)+f(k+1,r,h_k)\)。

离散化后做就好了。

洛谷 P6453 [COCI 2008/2009 #4] PERIODNI

放车是经典的小根笛卡尔树。

考虑 \(f_{u,i}\) 表示 \(u\) 子树内放 \(i\) 个车，\(g_{u,i}\) 是不能在 \(u\) 的区域内放。

区域的划分是说整棵子树的矩形中小于自身高度的部分，也就是会被自身车影响的部分。

\(g_{u,i}\) 的转移是容易的，结合组合数从 \(g_{u,i}\) 推出 \(f_{u,i}\) 即可。

洛谷 P10919 运输规划

建笛卡尔树，那么每个车可以放给子树的机场。

这是个车和机场的匹配问题，那么有解就可以用 Hall 刻画。

谁说 Hall 不能优化复杂度。

维护可用车数量减去机场数量，然后逐个机场安排车，往上二分一下找能承受减一的最小车来。

后半段树剖线段树就好。

洛谷 P5841 [CTSC2011] 字符串重排

好的排列一定能 dfs 过所有字符串，判断这个的基础上逐个收益考虑。

啊我好像掉线了。

洛谷 P11611 [PA 2016] 归约 / CNF-SAT

竟然是考虑逐个数填入吗？

本应是 \(f(i,s)\) 记录不符合条件的串集合，然而会发现如果把串在该位截断，会形成后缀关系，翻转一下就是前缀关系，可以用字典树上的结点表示。

要动态维护字典树，我好像又掉线了。

洛谷 P7011 [CERC2013] Escape

考虑把操作转化成若干 \((x,y)\) 表示付出 \(x\) 得到 \(y\)。

对于 \((a,b),(c,d)\)，若 \(a\le c\le b\)，那么取了 \((a,b)\) 就必取 \((c,d)\)，于是可以合并。

如此执行启发式合并，然后把自己加进去。

在 \(t\) 旁边挂一个 \((0,M)\)，那么只需检查根节点有无这样 \((0,\ge M)\) 的策略即可。

洛谷 P5113 Sabbat of the witch

分块，给每个块维护集合 \(S\) 为经历的整块赋值操作，记其中最晚时间为 \(T\)。

散点维护 \(V_i\) 表示经历的散点赋值操作，记其中最晚时间为 \(T_i\)。

对于 \(T_i>T\)，称其为自由的，反之为受控的。

不考虑撤销是好做的，撤销时懒删除这个操作。

但是需要求撤销后块和，看着不太好做，但是有一种算典的方法？

注意到块内要么是当前 \(v\)，否则按时间排序后自由的点会构成后缀。

而自由的都是由散块修改造成的，于是改散块的时候做一下排序就好。

CF102586 L. Yosupo's Algorithm

直接扫描线会挂，然后外面套个分治，可以把点对压到 \(\mathcal{O}(n\lg n)\) 个。

关于我唐了。

洛谷 P5044 [IOI 2018] meetings 会议

考虑朴素的 dp 方法是 \(f(l,r)\) 算一段，注意到跨过区间最大值的部分贡献都很不优，于是考虑最优点取在最大值哪侧并分别转移。

即 \(f(l,r)=\min(f(l,x-1)+h_x(r-x+1),h_x(x-l+1)+f(x+1,r))\)。

这个看着就很笛卡尔树啊，我们把问题挂上去。

此时有个好处是我们求的 \(f\) 都是某个 \(x\) 的前后缀，但看着没啥用。

其实是有用的！此时我们分治求两侧 \(f\) 后，往对侧递推的时候，两种取值的修改要么是直接加要么是加一次函数，而且这两种取值的分界可以直接二分找出来。

那么现在用线段树维护就是可行的了！查询的时候再拼一下即可。

洛谷 P6109 [Ynoi2009] rprmq1

CF1110H Modest Substrings

CF1637H Minimize Inversions Number

可以严谨证明对于逆序对 \((i,j)\)，不能单选 \(i\)，感性一点的理解就是 \(j\) 至少能搬回该逆序对，且增加的不会比 \(i\) 多。

那么原本需要最大化的 \(\sum d_{i_j}-2\operatorname{inv}(q_1,\cdots,q_k)\) 中后者就是一开始 \(i\) 向后构成的逆序对数。

直接求出来排序选。

CF1707F Bugaboo