推排序（手写堆）

堆：一个完全二叉树（上层是满的，最后一层从左向右依次排列）

大根堆：每个点都大于等于他的左右儿子，根节点是集合里的最大值
小根堆：每个点都小于等于他的左右儿子，根节点是集合中的最小值

手写堆需要维护的操作：

1.插入一个数（插到数组最后一位然后再调整）
2.求集合中的最小值（头节点）
3.删除一个数（删除后用尾结点填充，再调整）
4.删除一个任意元素( 4 和 5在STL库中的堆结构实现不了 )
5.修改一个任意元素

 

手写堆的两个基本操作：

down操作：从根开始，若不符合堆的概念，则进行换位，不断递归直到符合堆

up操作：

以这两个基本操作可以完成维护堆的五个操作

手写堆的实现方式：一维数组

数组的第一个元素表示根节点(下标从1开始)。x的左儿子下标为 2x，右儿子下标为2x+1

例题：

 输入样例：

5 3
4 5 1 3 2 

预期输出：

1 2 3

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5+10;
int h[N],size;
int n,m;

void down(int u)
{
    int t = u;//t表示根节点和他的两个儿子之间最小的索引值
    if(u*2<=size &&h[u*2]<h[t]) t=u*2;
    if(u*2+1<=size&& h[u*2+1]<h[t]) t=u*2+1;

    if(u!=t)
    {
        swap(h[u],h[t]);
        down(t);
    }
}
/**
up操作，本题中用不到
void up(int u)
{
　　while(u/2 && h[u] < h[u/2])
　　{
　　　　swap(h[u),h[u/2)];
　　　　u=u/2;
　　}
}
**/
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)   cin>>h[i];
    size =n;
    
    //建堆,时间复杂度O(n)
    for(int i=n/2;i>0;i--) down(i);
    //输出最小值
    while(m--)
    {
        printf("%d ",h[1]);
        h[1]=h[size];
        size --;
        down(1);
    }
}