二分（整数、小数）

二分：

　　二分的本质是将集合分为连续的两个部分，其中一部分满足条件，而另一部分不满足条件
　　我们使用二分来找寻满足条件的边界点或者不满足条件的边界点

 

按照需要寻找的边界点将二分分为两种
1.寻找满足某一条件的第一点，即上图绿色区间的左边界点，此时将区间分为[l,mid] 和 [ mid+1 , r]

 

//区间被分成[l,mid] 和 [mid+1,r]时
int f(int l,int r)
{
    while(l<r)
    {
        int mid = l+r >>1;
        if(check(mid))  r=mid;
        else l = mid ;
    }
    return 1;
}

 

2.寻找不满足条件的最后一点，即上图红色区间的右边界点，此时将区间分为[l,mid-1] 和 [mid,r]

//区间被分成[l,mid-1] 和 [mid,r]时

int f(int l,int r)
{
    while(l<r)
    {
        int mid = l+r+1 >>1;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r = mid-1;
    }
    
    return 1;
}　

整数二分：

题目

题解：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e6 + 10;

int n,m;
int q[N];



int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&q[i]);
    }

    while(m--)
    {
        int k ;
        cin>>k;
        int l=0,r=n-1;
        while(l<r)
        {
            int mid = l+r>>1;

            //if(q[mid]>= k) r =mid ;
            //else l= mid +1;

            if(k > q[mid]) l = mid +1;
            else  r = mid ;
        }
        if(q[l]!= k ) cout<<"-1 -1"<<endl;
        else
        {
            cout<<l<<" ";
            int l=0,r=n-1;
            while(l<r)
            {
                int mid = l+r+1>>1;
                if(q[mid]<= k) l = mid ;
                else r= mid -1;
            }
            cout<<r<<endl;
        }
    }




}

小数二分

小数二分要比整数二分简单的多，由于精度大，并且无论区间怎么变化，要求的结果始终在区间 [ l，r ]内部，所以判断条件可以写为

while( ( r - l ) > 1e -6 )

而且无需担心死循环问题，可以直接判断让 l =mid 或者让 r =mid ;

题目见：https://www.cnblogs.com/LHJ822/p/17241276.html