算法第二章上机实践报告

实践题目：改写二分搜索算法

 

问题描述：设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置

 

算法：

 

算法描述：该算法只需要在二分搜索算法的基础上，找出当程序没有搜索到要找的值时，有什么条件，找到了又有什么条件。在该算法中，当搜索的left和right相等了，然而要搜索的x并不等于数组a下标为left或right的值的时候，就意味着并未找到x，但这时候还需要判断x是否大于数组a的所有的值又或者小于数组a的所有的值，若大于数组a所有的值，那就需要输出n-1以及n，若小于数组a的所有的值，则需要输出-1以及0，而当x是在数组a的最大值以及最小值之间的时候，就需要输出middle以及middle+1了。

 

算法时间和空间复杂度分析：在这个改进二分搜索算法中，主要还是搜索需要用到循环折半。在二分搜索算法中，假设该数组的长度是N那么二分后是N/2，再二分后是N/4……直到2分到1结束，那么分的次数就是执行的次数，设次数为x，N*（1/2）^x=1，所以x=log（n）。而在自己的改进二分搜索算法中，在循环里不只是折半的语句，还有几个判断，所以时间复杂度为3+log（5n），所以时间复杂度为log（n）。在该算法中，数组的定义以及left、right等的定义都是在循环外，所以他们的空间复杂度为O（1），而middle值的定义在判断left是否小于等于right的循环内，所以每次都需要定义一个middle值，存在变量的分配，所以这里的空间复杂度为O（n），所以该算法的空间复杂度为O（n）。

 

心得体会：这次的课堂打代码感觉不在状态，钻牛角尖挺久的，后来还是队友解决的问题，这体会到结对编程的好处，做完这三道题后，对二分搜索算法的熟悉度又提升了不少了，所以多做做题、打打代码还是有好处的。